CHAPITRE III. — PIÈGES COURBES A FLEXION PLANE. l ^y

brisée BFG, produit en G une faible action horizontale; ce qui ne doit pas surprendre, car, d'après ce que nous venons de dire, une portion tend à pousser et l'autre à tirer. L'eflfet total dû à cette charge est d'ailleurs une traction dans les hypothèses des n*** 69. et 70; c'est une poussée, dans l'hypothèse du n^ 71. Quant au poids/? 'a, les trois hypothèses s'accordent pour montrer qu'il produit en G une traction dont la valeur, peu variable, est o,355îi/7'a, 0,4137/7'a, o,3y5 p'a.

Pour ce qui concerne la force horizontale X, supportée par les culées au niveau des naissances, on voit dans les trois formules que toutes les forces sont concordantes pour produire une poussée ; la valeur de cette force ne varie pas beaucoup (à part le terme dû à P), suivant celle des trois hypothèses que l'on adopte. Aussi, dans le cas où l'on voudrait seulement se rendre compte de la stabilité des piliers, ce qui n'exige pas une détermination très-précise des forces, nous pensons que l'on pourrait s'épargner les calculs compliqués des n*^ 67, 68, 69, et faire usage avantageusement de la théorie des systèmes articulés. Mais il n'en serait plus de même s'il s'agissait de vérifier la résistance des arcs. Plus de précision est alors nécessaire, et les résultats pourraient être dénaturés si l'on avait seulement déterminé la

poussée avec une approximation grossière, à — près par exemple.

L'exemple développé dans le présent paragraphe est sans doute l'un des plus complexes que l'on puisse rencontrer dans les applications pratiques. Lorsqu'il ne sera plus question que de la poussée des arcs supportant des ponts ou des charpentes, dans les conditions habituelles, les calculs seront considérablement simplifiés, comme le lecteur le verra par la suite, au chapitre spécial consacré à cet important problème. Nous espérons réduire alors les difficultés de calcul, de manière à satisfaire les praticiens. Mais nous devons auparavant établir encore quelques propriétés générales qu'il est utile de mentionner.

§ Vn. — Remarques et théorèmes concernant la manière dont les forces extérieures entrent dans les formules de la flexion. Conséquences.

72. Composition des quantités désignées par M et N, en fonction des forces. — Les quantités que nous avons désignées par M et N, dans le cours

l48 FLEXION ET RjIsISTANCE DES PIEGES COURBES.

du présent chapitre et aussi dans les chapitres I et II, sont : la première, une somme de moments de diverses forces extérieures, connues ou non ; la seconde, une somme de projections de ces mêmes forces. Donc, si l'on désigne les forces par F, F, , Fj, etc. , et par A, A, , A^, etc. , B, B, , B^, etc. , des coefficients qui dépendent seulement des dimensions de la pièce, on aura

M=AF-H A.F,-f-A,F,-H...,