CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE. l5l

tion des forces données, d'après le théorème précédent il est clair que l'on aura toujours une somme de termes consistant dans le produit d'un coefficient par Tune des forces données ou par A. Donc le théorème du n** 75 et la conséquence immédiate que nous en avons tirée peuvent être modifiés en ce sens qu'au lieu de toutes les forces extérieures, on est en droit d'y faire entrer seulement les forces extérieures données.

73. Autre énoncé des propriétés établies au rf 74, — Les théorèmes que nous venons d'établir s'énoncent encore d'une autre manière. Puisque la variation de l'abscisse Lx est la somme des variations que x éprouverait si chaque force connue et la dilatation A agissaient successivement à l'exclusion de toutes les autres causes, et puisque l'axe des x est arbitraire, on peut immédiatement conclure que :

Le déplacement de ïun des points, par suite de la flexion, est la résultante {c est-à-dire la ligne qui ferme le contour polygonal) des déplacements qui se produiraient, si V on faisait agir isolément, et tune après V autre, toutes les forces extérieures connues et la cause des dilatations linéaires indépendantes des cliarges.

Le même théorème s'étend aux réactions inconnues. La résultante des réactions partielles, en un point déterminé, qui se produiraient dans le cas de l'action successive et isolée des causes de flexion précédemment considérées, aurait en effet avec la réaction cherchée trois choses communes : même projection sur deux axes et même moments par rapport à un point. Il y aurait donc identité entre ces deux forces.

76. Forces équivalentes. — On appelle systèmes de forces équivalentes ceux qui ont une même résultante de translation et un même moment résultant pour un point quelconque : l'un des deux systèmes appliqué à un corps invariable en équilibre peut être remplacé par l'autre, sans que l'équilibre soit troublé. Mais ce qui peut changer beaucoup en pareil cas, ce sont les pressions et tensions des diverses parties du corps, et ses déformations, s'il n'est pas rigoureusement invariable. Par exemple, un système de deux forces égales et contraires appliquées aux deux extrémités d'une droite, ne troublera pas l'équilibre, mais il est visible qu'il modifiera les actions intérieures, et produira une variation de longueur.

l52 FLEXION ET RÉSISTANCE DES PIEGES COURBES.

On devra donc procéder avec circonspection, dans tous les problèmes relatifs à la flexion et à la résistance des matériaux, toutes les fois qu'il s'agira de remplacer une résultante par ses composantes, ou inversement, ou plus généralement toutes les fois qu'on voudra substituer un groupe de forces à un autre groupe équivalent. Il y a un cas général dans lequel cette substitution, souvent utile, n'entraîne pas d'erreur : c'test celui où une résultante serait décomposée en plusieurs forces appliquées au même point, sans transporter les unes ni les autres en un autre point de leur direction. Cela est pour ainsi dire évident : on s'en assure en remarquant que toutes les circonstances de la flexion, aussi bien que les actions moléculaires ne dépendent que du moment M et de la somme de projections N. Or ces quantités ne sont altérées pour aucun point de la pièce, quand on fait l'opération que nous venons de définir. En effet, si l'on considère luie section normale quelconque, et que l'on compare les deux systèmes de forces qui agissent depuis cette section jusqu'à une des extrémités, on ne les trouvera différents qu'en ce qu'une résultante aura remplacé ses composantes ou inversement, ce qui n'altère ni la somme des moments par rapport à un axe, ni la somme des projections sur une ligne quelconque.

Il est bien essentiel de remarquer que cette conclusion est subordonnée à ce que les forces n'ont pas été transportées en un point de leur direction différent de leur point d'application réel. Supposons une force R appliquée au point H de la section normale CD {fig^ 82) ; nous pouvons parfaitement, sans changer M et N en aucun point de l'arc, remplacer R par deux composantes P, Q concourantes en H. Mais nous n'avons pas la liberté de transporter R, P et Q en un autre point que H. En effet, si l'on doit considérer les forces qui agissent depuis une certaine section jusqu'à l'extrémité B, il faut cesser de compter R ou ses deux composantes dès l'instant qu'on a dépassé la section CD. Or c'est ce qui n'aurait pas lieu si l'on appliquait R en K ou bien P en I, par exemple. Il est clair que de cette manière on introduirait dans les expressions de M et de N, entre L et K ou entre L et I, une force qui ne devrait pas y figurer.

Cependant nous devons ajouter que la nécessité de ne pas déplacer le point d'application des forces ne s'étend pas aux déplacements en vertu desquels on transporterait une force parallèlement à elle-même, en laissant son point