CHAPITRE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. ï

symétriquement chargée- Pour cela, nous ajouterons un autre poids H en un point G symétrique de C. Soit alors Q^ la réaction horizontale de l'appui B. Si Ton se reporte aux considérations du n** 78, et si l'on remarque en outre que la réaction horizontale s'annule en supprimant les deux poids, on voit qu'entre Q et Q, existera la relation

Nous déterminerons l'inconnue auxiliaire Q, au moyen de la formule (12) du n° 60, dans laquelle il faudra faire A = o :

Et calculant de M' et de N', on devra observer que, après l'addition du second poids II, les réactions verticales des appuis sont égales et contraires à n. Donc si Ton exprime toutes les variables en fonction de a, on aura

. ,, {M'=-np(sin(p-sin9), Depuis (X = o jusqu a a = S .... < ^;

. û- - ^ (M'= — np(sin(p — sin«),

Depuis a = B lusqu r (x = <p. . . . \ ... ' ; ^

^ ^ ^ (N'=— nsina.

y = p (cosa — coscp) , .r = p sina ,

ds = pdcc, dx = p cosa da ;

et par suite, e et e étant ici des constantes dont le quotient est égal à G%

-h — p / (sin(p — sina) (cosa — cos(p) ^sin^tp sina cosa doc,

Toutes les intégrales qui se présentent ici nous sont déjà connues (n*"* 9 et 56). On effectuera le calcul, puis doublant le dénominateur de Q,, on

l6o FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

aura la valeur cherchée

- (sin*^ — sîn*6) -h cosç (cosfl + sin 6 — cosy — (f sin 9) sin"^ (sin*^ — sin'6)

(f — 2(p cos*9 — 3siny cosy H j sîii*^ (y + sîny CO89)

82. Poussée produite par une force horizontale. — Nous supposerons en second la force horizontale S placée en C, comme l'indique la figure, et en même temps nous supprimerons tonte autre force. 11 s'agit encore de calculer les réactions des appuis P, Q, P\ Q'.

Les équations d'équilibre des forces extérieures deviennent dans ce cas :

Sp (cosô — cos^) = 2Ppsin(p,

d'où Ton peut déduire immédiatement P et P',

p . p/__ g cosO — cosy

2sin(p

Pour arriver à connaître Q et Q\ nous emploierons le même artifice que dans le cas précédent. Nous ajouterons au point G une force — S symétrique de la première : alors Q^ étant la poussée en B, on aura (n** 76)

Q, = Qh-Q';

et puisque Q — Q'= S ,

Q'=iQ.-iS.

Reste à déterminer Q^ : ce que l'on fera au moyen de la formule (i 2) (n** 60), dans laquelle on supprimera le terme Aa. Or, après l'addition de la seconde force S, P et P' sont nuls, et par suite on a

^ . • .v /» ( M'= — Sû(cosa — cosô),

Depuis a = o jusqu a a = fl . . . . j ^^,

( N = Scosa;

Depuis a = fl jusqu'à a = ^. . . • M'=: o, N'= o.