CHAPITBE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

elle donnera, pour déterminer la poussée totale cherchée, la relation

^-f- 2^cos*(p — 3sinçcos(p + -^sin^^ (^ h- sin(pcos<p) -^

= f ^sin'(p — cos^^ — ^sin<pcos(p— 7) (^2— ^0 + ^ (sinfl^cosfla— sinfl, cos6,) + 2cos(p(sinôj — sinôj — cos(p(92COs9jj — ô, cos9,) - i g^sin^<p[(ô, ô.) (^sin>- ^) -H isinô.eosfl,- ^sin9. cosÔ,]-

Cette formule fera connaître la poussée horizontale due au poids propre de l'arc ; pour cela il faudra mettre au lieu de/? le poids d'un prisme droit ayant même section normale et i mètre de hauteur, et faire Ô^ = ?, fl| = — (p. On obtiendra la formule suivante, applicable d'ailleurs à tous les cas où l'arc entier supporterait une charge uniformément répartie sur sa longueur :

(17) Q=2pp(p

^,— ^ I G* . , / . , I i sino \ cos'y — (psin^cosy-l- ^ ^cosç) j-sin'çl sin^y 1 ^cosy |

I D , osino

-7 cos'qp — ®sin^cosç-|- '-j -'

a? -4- 2(pcos*(p — 3sîn^ cosçH 5- sîn*(f) (ç -t-sin(p cos(p)

88. Deuxième exemple : Poussée produite par une charge uniformém£nt répartie suii^ant l'horizontale. — Lorsque la charge sera répartie uniformément suivant l'horizontale, en appelant p celle qui répond à l'unité de longueur mesurée sur la projection horizontale, l'élément de fibre moyenne pd9y qui a pour longueur projetée p cosôcfÔ, supportera le poids /?p çosô dS. La poussée produite par ce poids sera (n** 81) ;

- (sin*9 — sin'0)-hco9(p(co90-|-0siu0— cos^i — çsiiio/) -^sin*^(sîn'ç. — sin*6)

dQ= — '■ jTt —~-ppcos9d9,