ços'9 — Sein y CO694- —j 6in'<p(if H-sin(p costp

Pour avoir la poussée totale due à la somme des charges pp cosÔ dQ répartie d'une manière continue sur la portion d'arc comprise entre les angles 9, et ô^ , on intégrera cette expression entre les limites fl, et Q^. Cela donnera lieu à la recherche d'une seule intégrale que nous n'avons pas déjà employée : c'est

l68 FLEXION ET RESISTANCE DES PIEGES COURBES.

/ flsinô cosârffl. Or rintégration par parties donne

Çq sinô oos^rfô = i Qsiu'Q — - fsm'UG = ' 9 sin'9 i ô -+- i sinô cosÔ. J '^ ^J 2 4 4

On trouvera donc facilement la poussée demandée, qui est exprimée par 1 rfQ; elle sera fournie par l'équation

(p -h 2^cos^(p — 3sin(pcos(p H — j- sin^(p ((p 4- sin^cosç) —

= ( -sin^^ — cos^^ — (psincpcosç j (sinô^ — sinflj — g (sin'flj, — sin'flj

-h ^cos(p{Q^ — ô^) + -cos(p(Ô2sin^fl2 — ô^sin^ô,) -h -cos(p(sinôaCosd3 — sinô^ cosflj

l^sin^?>r(sinfl, — sinfl,)sin>— ^(sin'ô,— sin'ôjl.

Lorsque Tare entier se trouve chargé d'un poids réparti uniformément suivant une parallèle à la corde, il faut faire S, = — ç, 82= ^, et en remplaçant p par -: — on obtient la valeur suivante de la poussée : r j r r smç r

; -f- -^ Sin'(P-f- -7 -r^ — COS(P C)SID(pCOS(P — :r — r- Sïn*Cp

(18) Q=2pa TT"^ ~ — G^. :

(f -f- 2(pcos*y — 3siii®cos(P H — j- sin*(f)(())-t-siny cosç)

89. Poussée produite par une cJuirge d'eau. — Gomme dernier exemple de la théorie du n"* 86, nous allons encore chercher la poussée qui serait produite par une charge d'eau, dans Thypothèse où le fond du bassin serait un cylindre concentrique à la fibre moyenne de Tare. Si Ton représente par

m le rapport entre la hauteur du liquide au-dessus du point le plus élevé de l'arc et le rayon de la fibre moyenne;

n le rapport entre la distance de la* fibre moyenne au fond du bassin et le même rayon ;

le poids du mètre cube d'eau (1 000 kilogrammes environ) ;

/ la largeur du liquide supporté par l'arc, dans le sens perpendiculaire à son plan ;

Les autres notations étant celles qui ont été posées au n^ 80, la pression