CHAPITRE IV. — POUSSÉE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. I7I

Aussi nous allons étudier cette formule avec tous les détails nécessaires pour en rendre Tapplication facile.

Nous poserons

A = - (sin*^ — sin^ô) -hcos(p(cosô -h 9sinô — cos(p — ^sin^), B — - (p -h 2^cos*(p — 3sin^cos(p,

I sm'a)(sin'^ — sin'0) , sin*9((p+ sin^coscp)

Alors la formule (i3) pourra s'écrire ainsi :

A ar

Or le rapport -^ est toujours très-petit. En effet G désigne le rayon de

giration de la section transversale par rapport à T horizontale passant au centre de gravité; ce rayon de giration est inférieur ou, au plus, égal à celui qu'on obtiendrait en transportant Taxe parallèlement à lui-même au milieu de la hauteur de la section, mesurée dans le sens du rayon de la fibre moyenne, car on sait que ce déplacement de Taxe augmente nécessairement le moment d'inertie (n° 2).

Il est clair aussi que si, après ce changement d'axe, on imagine que tous les éléments de la section sont reportés à la plus grande distance qui sépare l'un d'eux de l'axe des moments, on aura encore augmenté le moment d'inertie et, par suite, le rayon de giration. Donc, si l'on désigne par h la hauteur de la section, c*est-à-dire la dimension maximum de l'arc dans le sens parallèle au rayon de la fibre moyenne, on aura

G<^; et, par suite, ^<(^Ay.

G* Ainsi le rapport —^ est inférieur au carré du rapport de la hauteur h à l'ou-

verture du pont; et comme il est fort rare que le rapport — atteigne o,o5, dans les constructions de quelque importance au point de vue des dimen-

sions, on peut regarder le nombre 0,0026 comme étant la limite supérieure

G* de -Y' A l'appui de cette conclusion, nous donnons ici la valeur du rapport dont il s'agit dans les arcs de divers ponts existant^ ou projetés.