CHAPITRE IV. — POUSSÉE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. I

et I ,o3, et Ton commettrait, en n'en tenant pas compte, une erreur de 7 ou . de 3 pour 100. C'est ce qui pourrait atoir des inconvénients dans beaucoup de circonstances où il est nécessaire de prendre la valeur exacte de la poussée, et notamment lorsque Ton veut calculer l'abaissement du sommet de l'arc par l'effet des poids qu'il supporte. Nous en donnerons un exemple.

Reprenons la question du n**S7, qui consistait à calculer l'abaissement au sommet des arcs du viaduc de Tarascon, dû à des poids uniformément répartis suivant la longueur de Tare et suivant sa corde. En appelant/?' cette seconde charge rapportée au mètre courant, nous avons employé la valeur de la poussée

Or dans les arcs de Tarascon l'angle au centre (p = 0,827 1068 ; nous avons

dit au II** 90 que — est o,ooo336. Ces deux nombres permettent de calculer

G* ^ qu'on trouve égal à 0,9776 {voir, plus loin, îe n*" 107). Donc si

or

nous avions négligé les corrections, surtout la seconde qui seule a de Tinfluence dans le cas actuel, nous aurions trouvé

valeur qui, substituée dans l'expression de l'abaissement cherché, aurait donné

— Ajo= ^P^P (o,oooo33 -+- 0,1639 "T" ) = 0,000077^^^?

au lieu de 0,000889 ^^^. On aurait trouvé au lieu du résultat vrai, un

peu moins que le cinquième de sa valeur; et cependant l'erreur commise dans l'évaluation de la poussée n'aurait été que de 2,26 pour 100.

§ iV. — Développements en séries des formules (16I, (17) et (18).

97. Développement de la formule (16) qui donne la poussée due à une dilatation linéaire indépendante des charges, — La formule. (16) du n-84

fait connaître la poussée due à une dilatation linéaire, quand celle-ci est produite par d'autres causes que les forces extérieures, comme la variation de température et le calage. Elle peut s'écrire sous la forme

ç+2(pcos'ç — 3siD(pcos(p ,G*

air

en conservant à % la signification qui lui a été attribuée au § III du présent * chapitre (n** 90). Voici comment on procédera au développement de cette expression.

On a

sin'(p = sinç-. sin^cp = - sin^ sin(p cos 2(p,

ou, si l'on remplace sin(p cos 2(p par une somme de sinus,

sin'(p = 7sin® — jsinS^, 4.4

quantité qui se développe sans peine au moyen de la formule du sinus. On trouve

, Le développement de (p + 2 (pcos'^(p -r- 3sin(p cos^ a été donné au n"* 92. Si on le substitue, ainsi que celui de sin'<p9 on aura

.5>eGJ r ^-;y^7^?-3^4^"^'"-ri." ^.S..:(2.-^ )? ^ •'-

a' 21^ 63^ 10J95 ^ 0.7.8. . . (ar -h 3) ^

soit, en effectuant la division des deux séries,

^ i5XeG* ï / i3 o 197 1 2435 ^. . \

air

Cette formule, transformée par la substitution de la variable — à ^, devient