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Or, dans l'ouvrage cité, l'illustre géomètre donne les formules suivantes III. 2^ I »

I II 2* i ^

aOO FLEXION £T RESISTANGB DES PIECES COURBES.

et généralement

C, étant une fraction qui prend successivement les valeurs

Pour i= I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

^'= 7' r r 5' 3' T^' 35' "iT' "^' "Ts— '"••

Maintenant si Ton compare les coefficients des puissances de tt dans les expressions des sommes ci-dessus, avec ceux des mêmes puissances de cp dans

la série de l^î , on reconnaît que ces derniers sont respectivement le dou-

ble des premiers. Cette loi devant se continuer, on aurait, en prolongeant la série,

Pour le coefficient de ^** — 5 7—= • ^ >

Pour le coefficient de (p** — = ^ — • — ^j

et ainsi de suite. On pourrait aller jusqu'à l'exposant 26 auquel s'est arrêté Euler.

Cela posé, on trouve sans difficulté le développement de l'expression

~ l -^Ti^^'^ "^ îslî^^^*^ — i(psin^cos^, qui est

et, en divisant par la série connue qui remplace ^ H- 2 ^ cos^ f — 3 sin^ cos ^, on a le coefficient de la partie principale de la poussée :

Enfin, on remplacera (p par la quantité identiquement égale ^ • ^ 9 ce qui con-