CHAPITRE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC
r = I donnerait le résultat ^^ == o qu'il était inutile d'insérer dans la Table.
La valeur de k, est à la rencontre de la colonne horizontale contenant ^ et de la colonne verticale contenant r.
La Table II fait connaître m^, /i^, gr^, dont les expressions algébriques se trouvent au § IV (n*** 97 et suivants) : la Table est à simple entrée, et le
nombre qu'elle donne est horizontalement en regard de l'argument^-
Au moyen de ces deux Tables, on pourra déjà calculer la partie principale de la poussée :
mais ce résultat doit être corrigé en multipliant la somme de tous les termes,
excepté le dernier, par ^y et le dernier par p-, seulement. Or
i-hy^ — iH-x' —
ces coefficients de correction sont faciles à évaluer, puisque ~, est connu et que la Table III donne pour chaque valeur de — - celles de x et de k. Pour
plus de commodité nous avons encore construit la Table IV, à double entrée,
qui fait connaître directement le quotient de i — x -^ divisé par i -h x' — ; >
en fonction de -^ et de ^•
G' Vu la petitesse de — ^ et de *, il n'y jurait pas d'inconvénient à affecter Q,
du seul coefficient de correction p-j ; il est rare dans les applications
que la dilatation linéaire produite par la température, le calage, etc. , joue le rôle principal : d'ailleurs l'erreur relative commise serait petite, même dans le cas exceptionnel oii ce fait se produirait.
Nous avons admis, dans toutes les explications précédentes, que les arguments avec lesquels on entre dans chaque Table s'y trouvaient exactement ; si cela n'était pas, on suivrait les procédés connus, et l'on ferait usage des interpolations par parties proportionnelles ou suivant les lois paraboliques.
En ce qui concerne l'étendue des Tables , nous pensons qu'elle doit être regardée comme très-suffisante. — varie entre o, 1 2 et i ,00, limites qui correspondent au surbaissement de -^ environ et au plein cintre ; les arcs plus aplatis et aussi ceux qui se rapprochent du demi-cercle sont à peu près inusités. Le plus souvent— est compris entre 0,20 et o,3o, et les Tables procèdent alors par centième d'angle droit. On a fait varier r depuis o jusqu'à i , de vingtième en vingtième ; ce qui permet de trouver la poussée produite par des poids isolés suspendus au sommet, ou en dix-neuf positions équidistantes
sur l'arc, entre ce point et la naissance. Enfin —^ va jusqu^à o,oo25, nombre
qui doit être considéré généralement comme une limite très-supérieure.
106. Premier exemple de l'usage des Tables de poussée. Pont de Brest, projet de M. Tritschler. — L'arc et les poids qu'il supporte ont été définis au n** 45, auquel le lecteur voudra bien se reporter. Pour faire le calcul, nous partagerons chaque moitié de l'arc, d'un côté de la verticale BG du sommet [fig* 22), en six parties, les points de division étant à des distances de BG (mesurées horizontalement) qui ont pour valeurs successives
io^% 2o'^ -iS"^, 36", 44", 52"*,9i5;
à égale distance des verticales extrêmes de chaque partie, se trouve la résultante des poids qui chargent cette partie : ces résultantes ont pour valeur, en tonneaux de 1000 kilogrammes,
3i», 3i', 89*,2 -SqSî, 89',2, 99S4.
Nous allons déterminer la poussée comme si ces résultantes pouvaient être substituées aux forces élémentaires, ce qui ne doit produire qu'une faible altération (n** 86). Cherchons à cet effet les arguments nécessaires.
D abord l'angle (p est de 74'' i o' 24'', 3 ; par suite ^ = 0,824. Les angles
â', ^\ ^"', fl'"^, 9^, Q^\ correspondant aux points d'application, sur la fibre moyenne, des résultantes partielles, s'obtiennent aisément; car ces points sont aux distances suivantes de la verticale BG :
