CHAPITRE V. — RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. âÏQ

SOUS Faction de la charge d'épreuve. Nous allons nous en occuper maintenant; mais, pour simplifier, nous admettrons encore quelques hypothèses qui ôteront peu de généralité à la solution, car elles sont, en général, satisfaites, au moins approximativement. Voici ces hypothèses : i° la section de l'arc a la même hauteur en dessus et en dessous de l'horizontale qui passe par son centre de gravité ; 2® chaque portion de la fibre moyenne supporte un poids proportionnel à sa projection sur la ligne des appuis, y compris le poids propre de la pièce, ou, en d'autres termes, la charge est uniformément répartie suivant l'horizontale; 3** la section sera supposée homogène : à défaut de l'homogénéité, le coefficient d'élasticité maximum appartiendra aux fibres les plus éloignées de l'horizontale du centre de gravité ; 4"* on regardera la température comme étant celle de la pose, et l'on néghgera l'effet peu sensible du calage.

109. Définition des notations. — Soit CAB {fig- 34) la moitié de la fibre moyenne de la pièce donnée, la naissance étant en B et le sommet en C. Nous appellerons :

a l'angle A(XI d'une section normale quelconque avec la verticale OC du sommet;

^ le demi-angle au centre de l'arc BOC ;

V la distance d'un point quelconque de la section à Taxe projeté en A ;

h la hauteur de la section dans le sens OA ;

Ë le coefficient d'élasticité de l'une des fibres qui répondent à la distance v\

£f la valeur maximum de Ë, celle qui appartient aux fibres les plus éloignées de l'axe A ;

e la somme des produits de chaque élément superficiel de la section par son coefficient d'élasticité;

6 la somme des produits des moments d'inertie (*) de chacun de ces mêmes éléments relativement à l'axe A, par le même facteur;

(*} Nous rendons ici à ce mot Tacception qu'on lui attribue dans les Traités de la Résistance des Matériaux, c^est-à-dire que nous supposons la densité de la surface constante et égale à l'unité : c n'est ainsi autre chose que le moment d'inertie de la section défini comme au chapitre premier (n~i et 12).

G^ le quotient -, qui est par définition (n*** 1 et 12) le carré du rayon de

giration de la section ; f la flèche, ia l'ouverture, p le rayon de la fibre moyenne ;

P et Q les composantes horizontale et verticale de la réaction de Tun des appuis ;

p le poids qui charge l'unité de longueur en projection horizontale;

N la somme des projections, sur la tangente en A, des forces qui agissent depuis A jusqu'à B inclusivement;

M la somme des moments de ces mêmes forces relativement à l'axe A.

Plusieurs de ces quantités, savoir i;. M, N, doivent recevoir le signe -h ou le signe — suivant leur direction : nous rappelons ici (n*** 18 et 45) que \^ se compte positivement quand on s'éloigne du centre du cercle ; M est positif pour une rotation de gauche à droite, dans le sens des aiguilles d'une montre; N pour une projection qui tendrait dans la direction AA', en se rapprochant de l'extrémité B. Au moyen de ces conventions, on a vu que les formules font connaître la nature en même temps que la grandeur absolue de l'effort moléculaire : un résultat positif indique une tension, un résultat négatif une pression.

110. Pression maximum dans une section donnée, — La tension positive ou négative, en un point quelconque d'une section déterminée, s'exprime (n° 17) par

Or on a

N = — Qcosa — Psina H-/7p(sin^ — sina)sinâr,

ou bien, la pression P étant égale à /^psin^,

N = — Qcosa — /?psin*a;

N est donc toujours négatif; par conséquent, la fibre moyenne est comprimée dans toute son étendue. Pour avoir la valeur de la plus grande pression dans la section donnée, on remarquera en outre que E devient égal à son