CHAPITRE V. — RÉSISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC
maximum E, quand ^ = dz -> par hypothèse ; à chacune de ces deux limites répond évidemment aussi la plus grande valeur absolue de — • Donc, si
Ton choisit le signe de - de manière à rendre négatif le produit — , le maximum dont il s'agit sera exprimé par
Lorsque M aura le signe -h on devra compter - négativement, et, par suite,
ce maximum se trouvera à l'intrados ; il serait au contraire à l'extrados si M était négatif.
Dans le cas où — serait inférieur à — en valeur absolue, il y aurait pression partout, puisque la valeur de la force moléculaire serait constamment négative, et alors il n'y aurait pas intérêt à chercher autre chose que la plus
grande pression. Si — ^ l'emportait sur — > alors la différence des valeurs
absolues multipliées par E, donnerait la plus grande tension ; mais il est clair qu'elle serait inférieure à la pression maximum, abstraction faite du signe. C'est pourquoi nous nous bornerons à chercher le maximum maximorum des forces de pression, ou le maximum de la quantité x quand a varie. Comme la matière employée dans les constructions doit toujours être trèsloin de son point de rupture, il ne peut pas y avoir d'inconvénient sérieux à laisser de côté les forces d'extension, qui sont inférieures aux précédentes, à moins d'admettre que la matière est pour ainsi dire incapable de résister à ces dernières, si faibles qu'elles soient. Au reste, nous devons dire qu'il ne s'agit ici de vérifier la stabilité qu'à un point de vue restreint, mais probablement suffisant dans les circonstances ordinaires.
111. Signes que prend le moment M. — Avant de chercher le maximum de la quantité x^ il est indispensable de faire cesser l'ambiguïté de signe, et de savoir celui des deux que l'on doit prendre suivant la position de la section considérée. D'après la définition même de la notation M, on a
M = Qp(cos« — cos(p) — Pp(sin(p — sina) -H -pf\ûn(p — sina)^;
nous pouvons remplacer P par pa^ et Q par n . 2/?a, n étant un coefficient fonction de (p et de -7 (n** 105) (*), ce qui donne, à cause de a = psin(p,
M = *inp^ sin^(cosa — cos^) /?p^(sin^^ — sin^a).
Or
sin^ <p — sin^ a = cos^ a — cos^ cp ;
donc, si Ton met en évidence le facteur -/?p'*(cosa — cos<p), on trouvera
M = -/?p'(cosa — cosç) (4/ïsin(p — cosa — cos^).
Cette expression devient nulle pour a = (p, comme on devait s'y attendre, puisque nous avons supposé (n® 59) la réaction de Tappui B appliquée au centre de gravité de la section; elle s'annulera encore quand on aura
cosa = [\n%\n<^ — cos^ = cosa,;
mais cette solution ne répoudra véritablement à un point de la fibre moyenne que si l'angle a^ , déterminé par l'équation ci-dessus, est réel et plus petit que 9. Il faut donc poser les deux conditions
4 /2 sin (P — cos(p < I , 4/2sin^ — cos<p > cos^.
De la première on déduit
4 /i sin^ < I -f- cos^,
n < — T-î — î ou /î <
siny ^ 4tang^9'
n doit donc être au-dessous de -7- r : ce qui a toujours lieu, car nous
4tang^9 ^ J '
avons fait voir {n*" 102) qu'on a Q < ^j et, par suite, -^ ou w < ^»
(*) Nous ne revenons pas sur le calcul de ce nombre : c'est un cas particulier fort simple du problème général traité spécialement au chapitre quatrième.
