CHAPITRE V. — RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

OU enfin n < — — 7— Il n'y a donc à s'occuper que de la seconde condition, qui peut s'écrire

/i > - cotang(p.

En supposant n supérieur à -cotang(p, le moment M deviendra nul en

un point tel que H, conespondant à un angle a, compris entre o et (p, c'està-dire que la courbe des pressions BIP aura deux points B et H communs avec la fibre moyenne CAB. S'il en est ainsi, on voit en outre que M sera négatif entre a = o et a = a^ , tandis qu'il sera positif depuis a = a^ jusqu'à a = ^ ; en effet, le facteur l^ns\n<p — cos a — cos cp, qui donne son signe à M, est croissant avec a, puisque cos« est décroissant ; donc ce facteur étant nul pour a = a^, il est négatif pour les valeurs plus petites, et positif pour celles qui sont au-dessus. En vertu de ce que nous avons dit au n"" 110, on devra donc prendre pour la formule donnant la pression maximum dans une section déterminée :

Depuis a = o jusqu aa = a, x =iï^A 1 |;

Depuis a := a, jusqu aa = (p x ^=\i,A- l-

Mais comme on connaît ici d'avance la nature de la force moléculaire, et que les deux termes entre parenthèses sont négatifs, afin de n'avoir à considérer que les valeurs absolues, nous changerons les signes, et nous étudierons les quantités

Si Ton avait au contraire n < -cotang^, cela voudrait dire que, même

en faisant a = (p, M serait encore négatif, et, par suite, qu'il le serait dans toute l'étendue de l'arc. On n'aurait donc à étudier que la seule expression

Il est facile de se rendre compte, dans ces deux cas, de la position occupée par la courbe des pressions. Appelons ^, l'ordonnée du centre des tensions dans une section quelconque, comptée positivement ou négativement comme les autres distances i^. On a

M = N(^, K*7), d'où t'i = f;

donc i^^ est toujours de signe contraire à M. Dans les sections où M est positif, (^^ devra être porté en allant vers l'intrados, et lorsque M prend le signe — , ^^ doit être porté en se dirigeant vers l'extrados. Donc, par suite de ce qui vient d'être dit des signes de M, on voit que, dans le premier cas, la courbe des pressions serait telle que BIHF, et, dans le second cas, telle que BF', c'est-à-dire entièrement au-dessus de la fibre moyenne.

Ces préliminaires établis, nous sommes en mesure de traiter la question qui Élit l'objet principal de ce chapitre. Il y aura deux cas principaux à

distinguer, suivant que n sera plus grand ou plus petit que - cotang^; car

nous venons de reconnaître que la plus grande pression dans une section déterminée est parfois exprimée d'une manière différente, quand on passe de l'un de ces cas à l'autre.

§ IL — Recherche de la pression maximum dans toute rétendue de

la pièce.

112. Premier cas principal : n est plus grand que - cotang^. — La

plus forte pression dans une section donnée se représente alors par les formules suivantes (n® 111) :

Dans la portion GH de la pièce {fig. 34) ... (— x) = E, f — ^ j;

Dans la portion HB ( a:') = E, (- ^ -h ^)-

En remplaçant s. M, N par leurs valeurs, données précédemment.

€ = eG

M == - pp^[^n sinç (cosa — cos(p) — sin'cp -+- sin^a];

N = — Qcoso; — pfsm^oc = — j9p(a/icosasinç + sin*a);