CHAPITRE V. — RESISTANCE DÉ» ARCS CIRCULAIRES, ETC

Réunissons tous les termes de la première inégalité, qui contiennent le facteur n ; alors elle devient

n smip T > cos(p,

et, ainsi écrite, elle est une conséquence évidente de la seconde. Celle-ci donne

/i>-cotang(p 1 + ^\,

soit

(2) w > - cotangcp / I +

\ 9âin

sincp \

Le premier cas principal est caractérisé par la relation /i>-cotang^;

mais cette inégalité n'entraîne pas forcément l'inégalité (2), parce que

-cotang(p s'y trouve multipliée par un facteur plus grand que 1. Il y a

donc lieu de subdiviser en deux cas secondaires le cas dont nous nous occupons ici.

i"". La condàion exprimée par l' inégalité (2) est satisfaite. Le maximum de pression dans l'étendue HB répond alors à « = «3,. On le trouve par la substitution de cosa^ dans l'expression générale de ( — a?') ; et en le désignant par ( — j?')^, on trouvera

^E, i I -h/ï'sin'(p-+-7 7Tï[n- (2/isin(p — cos(p)M '+4G* ( +76^(2/ism(p — cos(p)

Si l'on effectue autant que possible la division par ï "+- 7 qï' ^t si l'on a

égard à la relation a==psin^, on pourra mettre cette expression sous la forme suivante :

Or on a VU (n"" 111) que n est inférieur à J . ; multipliant par 2 sîn(p les deux membres de Finégalité

on en conclut

2 /^ sin(p < ■ '^ 1 '^ 7 ou bien 2 n sm® < cos^ - (p.

Donc 4^* sin^^ est plus petit que cos* -cp, et à fortiori plus petit que i . Au contraire, ^ doit être un nombre assez grand, car de ^inégalité G < - (11^ 90), il résulte

ah ah ah ^a

Gomme T ne descend guère au-dessous de 10 dans la pratique, et même

qu'il est généralement plus grand, il s'ensuit que ^ serait au moins égal

à 10. Donc la fraction ? V" ? ne peut pas s'élever à ;^> et comme on a

^ -h 4 siny

le premier terme de la parenthèse -: — > qui est plus grand que i , on com*

mettra une erreur relative insignifiante en laissant cette fraction de côté. Nous nous arrêterons donc à la formule

(3) (.'),= = E,[,-^ + i$(.«-cotang*r].

On peut arriver au même résultat d'une autre manière. Puisque j^ est un nombre assez grand, la valeur de cosoc^,

cos u^^=^ n sin <b 7 ,

. . \ ùh

différera peu de 2A?.sinç, car ^ étant encore plus grand que ^? on ne se

trompe i)as de beaucoup en supprimant le terme 1 au numérateur et au dénominateur de la fraction. D'ailleurs, quand on se trouve aux environs