CHAPITRE V. RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

121. Influences spéciales de la hauteur de la section transversale et de son rayon de giration. — Lorsque -^ et — ^ restent constants , les valeurs successives qui résultent pour € des changements de - se trouvent sur une même ligne horizontale de l'une des pages : par conséquent on voit qu'elles

sont. croissantes avec -• Au contraire, si laissant — et - invariables, on fait

passer — ^ par des valeurs de plus en plus grandes, on sera conduit à reconnaître que € diminue. Nous conclurons donc qu'il est avantageux de diminuer autant que possible la hauteur, quand on peut le faire sans entraîner une diminution correspondante dans le rayon de giration; et, par contre, que la hauteur restant fixe, il est bon que le rayon de giration soit aussi grand que possible. Ces mêmes remarques sont vraies pour les pièces droites.

122. Influence des variations de forme de la section transversale^ en général. — Lorsque les changements de forme de la section transversale ont pour conséquence de modifier à la fois, dans le même sens, sa hauteur et son rayon de giration, on ne peut plus dire à priori quel en sera le résultat. Si par exemple la hauteur augmente, ce sera pour la pression maximum une cause d'augmentation; mais d'un autre côté cette f r,?gsion diminuera simultanément par suite de l'accroissement du rayon de giration. L'effet total sera dans un sens ou dans l'autre, suivant les cas Voici quelques exemples curieux sur ce sujet.

Premier exemple. Prenons une section elliptique homogène. Le contour extérieur sera une ellipse dont nous désignerons le grand axe par c, et dont

le petit axe aura pour valeur - c ; le vide intérieur sera formé par une seconde

ellipse concentrique à la première, dont les axes, dirigés suivant les mêmes lignes, auront pour longueur 0,90 c, o,4o c, de manière à ce qu'il y ait une même épaisseur 0,0 5 c aux quatre sommets. La surface annulaire ainsi déterminée pourra être la section d'un arc placé dans les conditions rappelées au n° 119 ; imaginons que cela se fasse de deux manières, en mettant successivement le grand et le petit axe dans le plan de la fibre moyenne, l'autre axe étant perpendiculaire à ce plan. D'après la première disposition,

la hauteur delà section c et la largeur -c; d'après la seconde, la hauteur serait seulement -c, c'est-à-dire moitié moindre, tandis que l'autre dimension deviendrait c et serait ainsi doublée. L'aire serait d'ailleurs la même et aurait pour valeur

^T ( - C^ — ^^590 X 0,40 C^ ) = 0,035 TTC*.

Connaissant le moment d'inertie d'une ellipse pleine homogène par rapport à un de ses axes (n** 6), on en déduit aisément, par une différence, le moment d'inertie de la section annulaire, et divisant par l'aire on a le carré G* du rayon de giration. On trouve ainsi :

Première disposition : section allongée. . . .G^ = 0,09126 c^ ; Deuxième disposition : section aplatie G*= 0,08009 c\

Supposons maintenant que c soit, par exemple, 0,08 de la demiouverture a de l'arc ; ainsi - = 0,08. On en conclut sans peine les valeurs

de —^ et de -> pour les deux dispositions ci-dessus indiquées.

G* Section allongée —%'= 0,09126 x 0,08^—- o,ooo584;

- =rr:: 0,o8 ;

G* Section aplatie — j = 0,08009 X 0,08^=: 0,0001926;

Il suffit d'ajouter à ces données une valeur quelconque de l'angle (p, qui peut être arbitrairement choisie, pour en conclure la valeur correspondante de g au moyen de la Table V. Voici le tableau d'un certain nombre de

résultats applicables à vingt-cinq grandeurs différentes du rapport ^, que

nous avons choisies dans la Table, entre les limites extrêmes 0,12 et i ,00: