CHAPITRE I. — REPARTITION d'uNE FORCE, ETC. I

Or ^ eôt égal à une constante ; donc

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ce qu'il fallait démontrer.

Cette nouvelle manière d'envisager le centre de percussion d'une surface plane conduit à des conséquences qu'il suffit d'énoncer pour en apercevoir la démonstration, et qui, bien souvent, donneront une détermination immédiate de ce point. Voici ces conséquences :

i**. S'il existe dans la surface plane A im diamètre dont les cordes conjuguées soient parallèles à l'axe de rotation; si, en outre, sur chacune de ces cordes les masses sont symétriquement distribuées de part et d'autre du point de rencontre avec le diamètre, le centre de percussion de A sera sur le diamètre dont il s'agit.

2**. Si Ton transforme la surface plane A, en menant par un point quelconque M une ligne MP de direction constante, et par le point où elle coupe Taxe de rotation Ox une autre ligne MP', de direction également déterminée, et dont la longueur soit celle de MP, amplifiée ou diminuée dans un rapport constant, le centre de percussion de la surface transformée s'obtiendra en exécutant l'opération géométrique qui vient d'être définie, sur le centre de percussion de la surface primitive.

3>\ Quand on voudra trouver le centre de percussion de l'ensemble de deux surfaces dans un même plan, on pourra chercher celui de chacune des deux surfaces isolées, par rapport à l'axe de rotation donné; joindre ces deux points ; puis prendre sur la ligne de jonction un point qui la divise en ^eux segments inversement proportionnels aux moments des deux surfaces [lEycù) relativement à l'axe de rotation. Il est clair que cette propriété peut facilement s'étendre à la différence de deux surfaces, ou à la somme d'im nombre quelconque de surfaces, toujours dans un même plan.

9- Exemples de la recherche de centres de percussion. — Nous allons indiquer ici les centres de percussion de quelques surfaces homogènes tournant autour d'axes déterminés.

i"*. Rectangle homogène tournant autour et un de ses côtés. Les considérations présentées au n^ 8 prouvent immédiatement que le centre de percussion se trouve sur la perpendiculaire à Taxe de rotation passant par le centre du rectangle, et aux deux tiers de la hauteur du rectangle, à partir dudit axe. On arrive à la même conséquence par l'emploi des valeurs de .x\ et j, données au n"" 7. En appelant / la longueur du côté autour duquel tourne le rectangle, h l'autre dimension, puisque E ne varie pas d'un point à un autre, on aura

Il est visible d'ailleurs que le centre de percussion doit se trouver sur la ligne, perpendiculaire au milieu de la longueur /; car, si l'on prend cette ligne pour axe des/, pour un élément quelconque «, il y en a un autre symétrique ayant même ordonnée j, et une abscisse égale et de signe contraire : donc l^xyco = o; et, par suite, a: = o.

2®. Triangle homogène tournant autour d'un de ses cotés. Soit le triangle ABC tournant autour de AC {fig* 8) : pour avoir le centre de percussion il faut avoir, en projection sur le plan ABC, le centre de gravité d'un tétraèdre dont A, B, G seraient trois sommets, et dont le quatrième, que nous appellerons B', se projetterait en B. Or rien n'est plus facile. On sait que le centre de gravité d'un tétraèdre se trouve au point de rencontre des lignes qui joignent les milieux des côtés opposés. Prenons donc le milieu D de AG, et joigftons-le au milieu de BB'; nous aurons, en projection, la ligne BD. D'un autre côté, les milieux de AB' et de GB' se projetant respectivement sur les milieux de AB et AG, en E et F, la ligne EF passera aussi par la projection du centre de gravité. Donc ce point ne sera autre que G, milieu de BD.

Ainsi, pour obtenir le centre de percussion du triangle homogène ABC, tournant autour de AG, on joindra le milieu de AG au sommet opposé, et l'on prendra le milieu G de la ligne de jonction : G sera le centre de percussion cherché.

3°. Segment de cercle homogène tournant autour de sa corde. Gon-