CHAPITRE 1. — RÉPARTITION D'uNE FORCE, ETC. l

sidérons le segment MLP {fig- 9), pris dans un cercle homogène de rayon R, et devant tourner autour de sa corde MP. Le centre de percussion se trouvera en H, sur la ligne diamétrale OQ, perpendiculaire au milieu de MP (n^ 8) : il sera complètement déterminé, si l'on peut trouver sa distance

au centre du cercle O, ou simplement le rapport -^ = /^. C'est à quoi nous parviendrons en nous servant de la formule du n*' 7, qui nous donne la valeur de y^ ou de QH. Pour l'appliquer, partageons la surface en éléments dxdy par des parallèles aux axes coordonnés Qj et Qo?, nous aurons, en appelant <p l'angle POL,

E disparaît encore, comme facteur constant commun aux deux termes de la fraction. Une première intégration, faite pour Tune des rangées d'éléments disposés suivant une parallèle aux <r, donnera l'équation

[n — cosç) R I ^ydy = \ y^xdy^

dans laquelle x et y ne désignent plus que les coordonnées d'un point S quelconque de l'arc LP. Or, si l'on désigne par a l'angle LOS que fait avec OL le rayon passant par ce point, on a

X = Rsina, j = R (cos a — cos <p) , dy = — R smada ;

valeurs qui, substituées dans la dernière équation, donnent {n — cos^) / sin^a{cosa — cos<p)</a= / sin^a(cosa — cos(pydoc,

Pour effectuer les intégrations, on se rappellera que sip^a cos ocda = ^ sin' a.

sin^ ocda =:'' oc sin a cos a,

sin^ a cos^ac^a = ^ sin' a cos a + ^ a — ^ sin a cos a.

l4 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

On obtiendra donc, sans difficulté, la valeur de n,