AVANT-PROPOS. III

admettant la vérité du même axiome lorsque la section normale a une forme quelconque, que le point d'application de la force occupe dans cette section une position arbitraire, et enfin qu'il s'agit d'un corps continu qui se prolonge au delà du plan dans lequel on veut déterminer les efforts par unité superficielle, en sorte qu'il peut s'y produire des tensions aussi bien que des pressions. En cela nous n'avons pas fait à proprement parler une innovation : nous avons seulement employé d'une manière un peu différente les principes dont on se sert dans tous les Traités de Résistance des Matériaux, pour étudier les conditions de flexion des pièces droites où courbes, de forme prismatique.

Il y a encore une autre généralisation qui nous a semblé utile. Ordinairement la matière des prismes que l'on considère est supposée homogène, et on lui attribue dans tous ses points le même coefficient d'élasticité. Cela est sans doute très-plausible pour certaines matières, comme le fer par exemple. Mais pour la fonte, il peut en être différemment. Les molécules qui se trouvent à l'extérieur de la masse, lorsque la matière est coulée dans un moule, se solidifiant avant les autres, on conçoit qu'elles modifient l'état définitif de ces dernières; et c'est là un fait généralement reconnu par les personnes qui ont à employer la fonte. MM. Desplaces et Gollet-Meygret, ingénieurs des Ponts et Chaussées, ont publié très-récemment une série d'observations, desquelles il paraît résulter que cette différence de qualité dans la matière intérieure a pour conséquence une diminution du coefficient d'élasticité; et leur conclusion, très-vraisemblable quoique non appuyée de preuves péremptoires, c'est que le coefficient d'élasticité varie dans rétendue de la section transversale. Nous avons donc cru devoir établir les formules dans la supposition qu'une telle variation pourrait exister : elles n'en sont pas sensiblement plus compliquées. Seulement cela nous a conduit à modifier un peu la définition des centres de gravité et des moments d'inertie ou rayons de giration de surfaces, telle qu'elle est généralement reçue dans les ouvrages sur ce sujet : au lieu de considérer les surfaces comme homogènes, il faut leur attribuer en chaque point une densité égale au coefficient d'élasticité.

Cela posé, deux cas étaient à distinguer : celui d'un prisme non terminé à la section dans laquelle on cherche les tensions, et celui d'un prisme simple-