IV AVANT-PROPOS
ment appuyé sur une base, sans adhérence. Nous avons complètement traité le premier, et nous avons donné sur le second des indications dont on pourra tirer parti, et qui permettront toujours au moins de résoudre le problème par tâtonnement. Dans le premier cas, après avoir établi la formule qui donne, en chaque point, Teffort par unité de surface, en fonction de ses coordonnées et de son coefficient d'élasticité, nous avons reconnu les propriétés suivantes :
La pression ou tension au centre de gravité d'une section normale est la même que si la force totale y était transportée, auquel cas toutes les fibres seraient également allongées, et supporteraient des efforts par unité de surface proportionnels à leur coefficient d'élasticité.
Les points de la section qui subissent un même allongement relatif se trouvent disposés sur une ligne droite, qui est variable, bien entendu, suivant la valeur de rallongement. Nous avons appelé toutes ces lignes, lignes de nweau. Ce sont aussi des lignes d'égale tension, dans le cas d'une élasticité constante. Leur direction est remarquable :' si Ton construit l'ellipse centrale d'inertie (*) de la section considérée, et qu'on trace le diamètre passant par le point d'application de la force totale ou centre des tensions, le diamètre conjugué sera parallèle aux lignes de niveau.
En supposant la loi de variation des allongements prolongée même au delà du périmètre de la section, il y aura une ligne de niveau sur laquelle l'allongement ou raccourcissement sera nul, et sur laquelle il n'y aurait par conséquent ni tension ni pression : par ce motif on peut l'appeler axe neutre. Sa position sera définie en disant que si l'aire de la section, supposée matérielle et possédant en chaque point une densité égale au coefficient d'élasticité, se trouvait assujettie à tourner autour de Taxe neutre, le centre de percussion de ce corps idéal coïnciderait avec le centre des tensions. En
{*) Une surface plane étant donnée, on mènera dans son plan et par son centre de gravité une série de lignes droites; en prenant chacune d'elles pour axe, on aura un moment d'inertie et un rayon de giration correspondant. On portera sur la direction de Taxe, et à partir de l'origine commune, une longueur inversement proportionnelle au rayon de giration, ou (ce qui revient au même) à la racine carrée du moment d*inertie : le lieu des extrémités des lignes ainsi obtenues sera une ellipse à laquelle nous 'avons donné le nom à^ ellipse centrale, par analogie avec la propriété connue de rcilipsoïde central. Tout autre point que le centre de gravité aurait également donné lieu à une ellipse*
