CHAPITRE I. — RÉPARTITION D*UNE FORGE, ETC. 3l

stance du coefBcieut d'élasticité, ces deux forces sont Tune et l'autre proportionnelles à la distance qui sépare leur point d'application de l'axe neutre. Donc, puisque les deux groupes sont composés de forces parallèles, les points où la résultante de chacun d'eux coupe le plan ABGD se confondent.

On voit aisément, d'après cette considération, comment la théorie que nous avons exposée dans ce paragraphe et le précédent conduirait à la détermination générale du centre de pression d'une surface plane plongée dans un liquide pesant et homogène. En effet, la ligne TT est connue: c'est l'intersection du plan ABGD de la surface donnée avec le plan horizontal de niveau où la pression s'annule. La question est donc ramenée à trouver un centre de tension, connaissant l'axe neutre correspondant. Pour cela, on construira l'ellipse centrale d'inertie de la surface considérée comme homogène (à cause de l'invariabilité de E); on cherchera le diamètre conjugué des horizontales (lignes de niveau) de la surface, et Ton aura ainsi (n*^ 16) une ligne passant par le point cherché. On achèvera sans peine de le déterminer en se fondant sur la relation donnée, au n"* 19, entre les distances du centre de gravité à l'axe neutre et à la ligne de niveau passant par le centre des tensions, distances dont on connaît le produit.

Nous ne pouvons pas nous étendre davantage sur ce sujet, qui est trop en dehors du but que nous nous proposons.

25. Positions disperses de l'axe neutre quand le centre des tensions varie. Noyau central d'une section. — Lorsque le centre des tensions H {fig- i a) varie de position en partant du centre de gravité et s' éloignant indéfiniment sur le rayon vecteur 0(v, la direction des lignes de niveau reste la même (n® 16), mais l'axe neutre change. Sa distance au centre de gravité, exprimée

par — (n® 19), varie depuis l'infini jusqu'à zéro.

Ainsi, lorsque H sera très-près de O, Taxe neutre rencontrera le prolongement de 0(v à une très-grande distance, qui diminuera progressivement et deviendra nulle à la limite, lorsque H s'éloignera indéfiniment. Il y aura donc une position particulière H' de ce point, telle que l'axe neutre correspondant T'T' n'ait qu'un point G commun avec la section ABGD, qu'il laissera tout entière d'un même côté. La formule (4) permet de calculer OH',

car, en reprenant les notations du n® 17, on a, pour la ligne de niveau T'T',

çv = — ÔL; donc, puisque q = o sur cette ligne, on doit avoir

OH^OL j, X T^rp p'

I = — = o, dou 0H=:^*

D'une manière analogue, par l'application des formules (i), (2), (3) et (5), on obtiendrait soit une relation entre les coordonnées de H', soit Tune de ces coordonnées, soit sa distance à la ligne OU. 11 y aura ainsi plusieurs procédés pour trouver H'.

Sur chaque rayon vecteur partant du centre de gravité, il y aura un point analogue, et le lieu de ces points constituera une courbe ou un contour polygonal fermé. L'axe neutre coupera ou ne coupera pas la surface ABCD, suivant que le centre des tensions sera à l'extérieur ou à l'intérieur de ce contour; dans le second cas, tous les éléments superficiels seront pressés ou tendus, suivant la direction de la résultante N qui agit sur le prisme dont ABCD est une section; la nature de l'effort sera partout la même qu'au centre de gravité. Nous appellerons noyau central de la section, la portion d'aire située à l'intérieur de la courbe ou du contour dont nous venons de parler.

Lorsque la surface ABCD est un polygone convexe, comme dans la fig. 12, le noyau central est également terminé par un contour polygonal. En effet, menons dans l'angle des axes coordonnés opposé à celui qui contient le sommet G, deux tangentes à l'ellipse centrale d'inertie, respectivement parallèles à AC et CD. Soient R et Q les points de contact. Tant que le centre des tensions sera compris entre les côtés de l'angle QOR, les lignes de niveau auront une direction intermédiaire entre celle des deux tangentes que i>ous venons de construire, car cette direction sera celle d'une tangente menée entre Q et R (n*^ 16). Il suit de là que les lignes de niveau couperont à la fois, soit les côtés CA et CD, soit leurs deux prolongements; et si l'axe neutre touche le périmètre extérieur en un point unique, ce ne pourra être qu'au sommet C. Appelons x^ et y les coordonnées de ce point, X et Y celles du centre des tensions, et exprimons par la formule (i) que la tension