CHAPITRE I. — RÉPARTITION d'uNE FORCE, ETC
On trouvera, de cette manière, Teffort, pression ou tension, par unité de surface, sur chaque ligne de niveau :
^=-347a.io«(i-h^-^)
Nous devons, dans cette formule, considérer les valeurs négatives de q comme des pressions, et les valeurs positives comme des tensions; nous devons, en outre, attribuer au produit wd le signe + ou le signe — suivant que la variable w se rapporte à une ligne de niveau située, relativement au centre du cercle, du même côté que la force ou d'un côté différent (n** 18). Il n'y aura donc pas de difficulté à calculer numériquement l'effort en un point quelconque et à connaître sa valeur. Par exemple, si nous supposons la force appliquée au point H {Jig> il\) à o°',o5 du centre, on aura,
En A : wd = — o,o5 x o, lo = — o,oo5.
Sur la ligne de niveau C'H'D', prise à o,o5 du centre, de l'autre côté du diamètre FG,
wd = — o,o5 X o,o5 = — 0,00^5 ;
En O : wd=^ o.
Sur la ligne de niveau CHD :
wd = o,o5 X 0,06 = -h 0,0026 ; En B: wd^=^ o,o5 x 0,10 = + o,oo5.
D'oïl Ton déduit les valeurs de q
En A : q = -+- 0,76a . 10* par mètre carré
En H': q— — 1, 355. 10'
• EnO: q= — 3,472.10* »
En H: q = — 5,589.10* »
En B : q= — 7,706.10* »
Les multiplicateurs de 10* représentent les efforts par millimètre carré. On voit, d'après leurs signes, qu'il y a une pression maximum de 7*^,7 par
millimètre carré en B, et une tension maximum de o^'^jô par millimètre cane en A.
I^es explications ci-dessus montrant clairement que la plus forte pression se trouve en B, la solution de la troisième question s'obtiendra en posant r équation
— 3,472. lo* ( 1 -h ^'î~ ) = — 12. lo'; \ . 0,0041 / '
d'où l'on tire
Il faudrait donc, pour avoir une pression maximum de 12 kilogrammes par millimètre carré, que la force fût appliquée suivant une ligne très-voisine de Taxe des génératrices du cylindre extérieur. En faisant le calcul de la tension correspondant au point diamétralement opposé, on trouverait 5*^,056 par millimètre carré : Taxe neutre couperait la section, comme cela doit être, puisque la force n'agit pas à l'intérieur du noyau central.
26. Problème relatif à la répartition d'une force sur une section rectangulaire non homogène. — Maintenant nous allons prendre un exemple plus compliqué, et le traiter numériquement. Soit donné un prisme droit à base rectangle dont la section ABCD est dessinée en grandeur naturelle dans la fig. 1 5. Le côté AC = o™, 18; ÀB = o'^jOÔ. Le coefficient d'élasticité E n'est pas constant, mais on suppose qu'il décroît uniformément, lorsque Ton pénètre dans l'intérieur de la surface, et qu'il reste le même dans toute rétendue du périmètre. De là, il résulte que si l'on trace un rectangle abcd équidistant de ABCD, E conservera la même valeur tout le long des lignes aè, bd^ de y ac; E sera minimum sur la ligne SS', joignant les points de rencontre des bissectrices AS, BS d'une part, et GS', DS' d'autre part, qui partagent les angles des quatre sommets en demi-angles droits : soit E^ cette valeur minimum. Pour toute tranche d'égale élasticité, telle que celle qui est comprise entre les deux rectangles infiniment voisins, abcd^ a^b'c'd\ en appelant z la moitié de ai, ou la distance du long côté bd au centre, et k une constante, le coefficient d'élasticité sera, par hypothèse,
