CHAPITRE 1. — REPARTITION d'uNE FORGE, ETC. 3c

Nous ferons, dans cette application, A- = loo, et nous aurons (â) E = E, (i + looz).

Cela posé, nous pouvons déjà déterminer l'ellipse centrale d'inertie, en nous conformant aux conventions du n^ 12. D'abord, à cause de la symétr ie dans la figure et dans la distribution des masses, le centre de figure O est aussi le centre de gravité, et Ox, Oj, lignes passant par les milieux des côtés du rectangle, sont les axes principaux d'inertie au centre de gravité (n°3). Il faut seulement connaître la masse totale de la surface, et les moments d'inertie par rapport aux axes Oa?, Ojr.

i*". AIcLSse totale de la sur/ace ABCD. La tranche polygonale aôco? a' è'eV a pour surface (aèrf-i- iab)dz^ soit, en posant SS' := /, et remarquant que bd = l^ 2,z,

2(/-h ^z)dz\

à cette aire répond une masse (n** 12)

3E(/-f- 42)<^^5 ou bien i^^{i '\- looz) {l-\- ^z)dz\

ou bien encore, à cause de la valeur particulière de /, qui est ici de o", 1 2,

8E, (o,o3 + 4^ H- iooz^)dz.

On aura donc la masse totale

2Eû)=8E, f' (o,o3 + 42+ iooz')rfz = 0,0288 E,.

2**. Moment d'inertie par rapport à Ox. Le coefficient E ne variant pas dans l'étendue de la tranche polygonale abcda^b' c^ d\ il est aisé d'avoir son moment d'inertie par rapport à 0^, par les formules connues et rappelées au n^ 6. Ce moment a pour valeur

Erfz[g(/+22)»-hz(/-h2z)^J; ou, dans le cas actuel,

gE^(i H- looz) (0,12 + 2z)^(o,i2 H- 8z)rfz :

4o FLEXION ET RESISTANCE DES PIEGES COURBES.

soit

Le moment d'inertie cherché sera l'intégrale de cette expression depuis o jusqu'à la demi-largeur AB; c'est-à-dire qu'on a

2Ej^û> = -r^ I (0,000108 -h 0,02l6z + i,35z'+ 29Z*-f- 2002;*)rfz

= 0,0001 lôôSaE^.

On en déduit le carré du rayon de giration correspondant (n**!) par

l'équation

d'où

3**. Moment d'inertie par rapport à Oy. On procédera tout à fait de même. Le moment d'inertie de la tranche abcda'b'c^d\ par rapport à Oj, est exprimé par

g Sz'rfzH- 2EzVz(/-f- 2z);

ou bien, par

^ E^zVz(8z-f-o,36) (i -H looz).

En conséquence, le moment d'inertie, par rapport à Oj, est

lEx^û):=^ ^E^ j z* rfz(o, 36 + 44^ + 8ooz^) = 0,000010692 E^.

Le rayon de giration, autour du même axe, a pour carré 12 0,0000 loôoa o c

d'où

è = o'°,oi9a7.

Construction de VeWpse centrale ^inertie. On connaît les deux demi-