CHAPITRE I. — RÉPARTITION d'uNE FORCE, ETC. 4l
axes de cette ellipse, OL = o",o636i , OP = o",oi927 (n*" 4) ; il est donc aisé de la construire. Gela fait, on en déduira le rayon de giration de ABCD relativement à un axe quelconque, OU par exemple. On mènera le diamètre conjugué 01 ; on projettera le point I sur OB', perpendiculaire à OU, et l'on obtiendra 01', longueur du rayon de giration demandé (n° 4).
Détermination du noyau central. Il s'agit ici d'une surface polygonale convexe : le noyau central est donc aussi terminé par des lignes droites. Pour avoir celle de ces lignes qui est dans l'angle jOa;, on substituera dans l'équation [y) du n** 23 les données de la question,
= o,oo4o4625,
= iAB = -
= iAC = -
et l'on aura l'équation
qui représente la droite KE : la distance OK = '^^^ = o"',Oi4496, la
distance OE = 2-^52 = o™,oi237. Dans les trois autres angles droits formés par les axes des coordonnées, on aura trois droites situées de la même manière, à cause de la symétrie. Le noyau central sera donc un losange EFGK, indiqué dans la^g^. i5 par des hachures.
Actions moléculaires développées dans les divers points cfe ABCD, par une force parallèle aux arêtes du prisme. La force étant définie par les coordonnées /= HH", h = OH" de son point d'application H, comme nous avons calculé précédemment les demi-axes a et 6 de l'ellipse centrale d'inertie, nous avons tous les éléments pour employer immédiatement la formule (i) du n** 14, qui donne la tension en un point quelconque défini par les deux coordonnées a?, /, potœvu que nous sachions trouver en ce point la valeur du coefficient d'élasticité. Pour y parvenir, il suffira de faire passer par le point en question un rectangle tel que ahcd^ partout équidistant de
ABCD : la demi-largeur - ab^ mise à la place de z (toujours avec le signe -h)
dans l'équation (8) ci-dessus, fera connaître E.
On pourra également se servir des formules données au n** 17 : prenons pour exemple la formule (5). Il faudra commencer par déterminer la direction des lignes de niveau. Si la force agit en H, on joindra OH, et l'on prolongera 'cette ligne, qui coupe en I l'ellipse centrale d'inertie. Menant, par un des procédés connus, la tangente en I, on aura la direction IF des lignes de niveau (n** 16) ; la parallèle OU, ou la ligne de niveau passant par le centre, sera Taxe à partir duquel on devra compter les distances v de la formule (5), suivant une perpendiculaire, telle que G'B'; v^ sera égal à la distance OH' entre OU et le centre des tensions H; enfin G ne sera autre chose que 01', ainsi que nous l'avons vu tout à l'heure. En introduisant dans la formule (5) les valeurs de i^ et de E qui se rapportent en un point quelconque, on sera en mesure de calculer la tension positive ou négative par unité de surface en ce point.
L'axe neuti^e TT est, relativement à OU, du côté opposé à celui où se trouve le centre H des tensions, et l'on a
OT'=- = = (nM9); ^1 OH' ^ ^
on obtiendra donc OT' en prenant Ou = 01', joignant H'a et menant wT' perpendiculaire à cette ligne. On a, en effet, d'après une propriété bien connue des triangles rectangles,
Oii'=5ïr'.ÔT' ou bien G^ = C)r.^,.
La position de l'axe neutre étant connue, on voit de suite quels sont les points où s'exercent la plus forte tension et la plus forte pression. Pour fixer les idées, supposons le prisme sollicité par une force N longitudinale, dont l'intensité est 4oooo kilogrammes, et qui tend à appuyer Tune contre l'autre les deux parties du corps séparées par la section ABCD ; nous devrons faire alors N = — 4oooo (n"" 14 et 18). Il résulte du sens de la force N que la fibre élémentaire la plus tendue est en C, et que la plus comprimée se trouve en B. En effet, pour le premier de ces points il y a tension, puis-
