CHAPITRE I. — RÉPARTITION D*UNE FORCE, ETC

qu'il se trouve du coté opposé au centre de gravité, relativement à Taxe neutre, et que la fibre moyenne est raccourcie, à cause du sens admis pour la force N (n® 20). Par une raison analogue, il y a pression en B. Enfin la tension est maximum en C, parce que, parmi les points tendus, celui-ci est le plus éloigné de Taxe neutre, et en même temps celui qui a la plus grande valeur du coefficient d'élasticité {n^ 20). Le même raisonnement prouve que la pression est maximum au point B.

Si Ton veut avoir les valeurs numériques de ces efforts maximums, on calculera ou Ton mesurera sur la figure les longueurs

G = or = o'",o39, P, = 0H'= 0^,0295,

0B"'= ÔC'= d= (; = o",o756;

lEcû a été calculé plus haut et a pour valeur 0,0288 E,, et, de plus, la relation (S) donne, pour le périmètre ABGD, E = 4E^. On conclut de là, par la formule (5) déjà citée, les valeurs cherchées, qui sont

4«4oooo.E,r . o,o2q5^x 0,0756 "I

le signe -f- dans la parenthèse se rapportant au point B, et le signe — au point G (n*^ 15). Le calcul effectué donne

En B: q= — io\ iS^'jyo,

En G: ? = + io\ 2\58,

c'est-à-dire qu'il y aurait au point B une pression de iS*", 70 par millimètre carré, et au point G une tension de 2'',58 par millimètre carré.

§ V. — Répartition d'une charge totale sur la borSe d'un prisme n ayant pas d'adfierence a^ec son appui.

27. Généralités. Deux cas à distinguer. Solution du premier cas. — Lorsqu'un corps reposant sur un plan est soumis à une ou plusieurs forces dont la résultante est normale au plan, et qu'il n'y a pas d'adhérence entre ce corps et son appui, pour que l'équilibre existe on sait qu'il y a deux conditions nécessaires : i^ la résultante doit passer à l'intérieur du polygone convexe formé par les points d'appui ; 2'' elle doit tendre à serrer le corps

contre sa base. Ces conditions devront être remplies pour le prisme dont nous nous proposons d'étudier l'équilibre intérieur.

Supposons donc un corps P sensiblement prismatique aux enviroîis de la section normale AB {fig- 16), à laquelle il se termine et sur laquelle il est porté. Les forces exercées sur ce corps donnent une résultante N satisfaisant aux conditions ci-dessus énoncées. On demande la pression en un point quelconque de la surface AB.

Il y a dans ce problème deux cas à distinguer. Le prisme étant fictivement prolongé en A'B' dans l'intérieur de son support, de manière à ce que AB devienne ainsi une section normale intermédiaire, il peut arriver, premièrement, que la théorie exposée aux §§ II et III conduise à reconnaître l'existence de pressions dans toutes les fibres élémentaires qui traversent AB ; c'est ce qui aura lieu si la force N agit à l'intérieur du noyau central (n**25), car, d'une part, toutes les fibres supporteront des actions de même nature, et, d'autre part, ces actions seront bien des pressions, puisque, d'après le sens admis pour N, la fibre moyenne doit être comprimée (n** 15). Or il est naturel de supposer que les choses se passeront encore de même, si la prolongation fictive du prisme est remplacée par un appui ne faisant pas corps avec lui, car ce défaut d'adhérence n'empêche pas les actions répulsives nécessaires à l'équilibre de s'exercer tout aussi bien que s'il s'agissait d'un corps continu. Ainsi donc le cas où la force agirait à l'intérieur du noyau central de la base n'a pas besoin d'une étude particulière; il se trouve compris dans la théorie des §§ II et III, qui permettra d'en calculer toutes les circonstances.

Mais il en sera tout autrement quand la force N, tout en satisfaisant aux conditions générales d'équilibre, rencontrera la base en dehors du noyau central. Si l'on voulait procéder encore comme nous venons de le faire, et appliquer la même théorie, on trouverait dans la base un axe neutre qui la couperait ; pour les points situés du même côté que la force par rapport à cet axe neutre, on trouverait une pression, comme pour la fibre moyenne (n** 20) ; et, de l'autre côté de cet axe, on serait conduit à reconnaître une tension. Or cela ne peut pas être admis, car l'appui qui supporte le prisme est bien capable d'exercer sur lui des actions répulsives, mais il ne saurait, par hypothèse, donner lieu à des forces attractives, puisque l'adhérence est