CHAPITRE 1. — Rt^PARTITION d'uXE FORCE, ETC

cd l'un des éléments superficiels déterminés dans la surface de ce segment par des parallèles aux axes coordonnés, infiniment voisines les unes des autres; 2 une somme étendue à tous les éléments ùù.

Les formules du n"" 7 permettent d'avoir les coordonnées du centre de percussion, en prenant pour axes les lignes GQ et Gj; pour les avoir relativement aux axes coordonnés que nous avons choisis, il suffira de changer r en j — w, et l'on aura

j:, 2 E ( j — >i) « = 2E ( j — w) Xùù.

E disparait, puisque nous supposons une surface homogène ; cù peut être remplacé par dxdy^ et l'on trouve

Si Ton effectue une première intégration pour les éléments qui constituent une tranche parallèle à l'axe des x^ ces deux équations deviendront

[y-^)Ç{x'-x"){y-^)dy= C{y-y{)^{x'-x")dy,

x,j\x'~x")[y-^)dy = {j\y-n){x'^-x"')dy.

Sous le signe / nous n'avons que des fonctions de j; et après l'intégration effectuée, nous n'aurons plus, dans ces deux équations, que des fonctions de ti : nous pouvons donc différentier par rapport à cette variable, suivant les règles connues, ce qui donne

(è - Or^^'~ ^"^ ^^ - «) 4r - (j. - ") jT*!^' - -n dy

= — 2 r {y — i(){x'—x) dy, ^j\x'-x"){y-,)dy-x,j\x'-x")dy = -lf\^"-^'")dy.

f {x^—x'^){jr — fi)d)r est le moment total de la surface PBQ par rapport à PQ ; que / {x' — x^^) dy

est cette surface elle-même; enfin que - 1 {x'^ — x'^^) dy est son moment par rapport à Taxe des jr. Donc on a

Jfh {x' — x'')dx=lœj

i f\x'*-x'")dr = x,lco; et la substitution de ces valeurs dans les deux dernières équations donne

dn V^«

"/ Jt " \J2 —

Par suite,

4ri ri— r«.

dxt X, —X, '

d'où résulte cette conséquence intéressante, que la tangente cherchée est la ligne qui joint le centre de percussion du segment PBQ à son centre de gravité.

Au point B, la valeur de ~ se présente sous la forme - ; mais en prenant le rapport des différentielles de jr^ — j, et de x^ — a:,, on trouve pour ce point

4ri ^1 — ^« ^rt

dxi dxi — dxt dXt

ce qui montre que le lieu des centres de percussion se raccorde tangentiellement avec le lieu des centres de gravité.

50. Exemples simples de V application de la théorie précédente. — Nous allons appliquer la théorie du § V (n®* 27 et 28) à quelques exemples sim-