CHAPITRE I. — RÉPARTITION d'uNE FORCE, ETC. 5ï
(n** 16), et l'axe neutre est distant du point O d'une quantité égale à ^^=- = T7^- La fibre la plus pressée étant celle du point L , le plus éloigné
de Taxe neutre (n*" 20), on aura la pression maximum q' par unité de syr-
R R face, en augmentant celle qui a lieu en O dans le rapport de j- à h R ,
car c'est bien là le rapport des distances des deux points à l'axe neutre. On trouve ainsi
gr'=|(i-f.4n).
La question devient plus complexe quand H n'est plus dans le noyau central du cercle, ce qui arrive lorsque n dépasse la valeur 0,-^5. Soit alors MP la ligne séparative des deux parties du cercle, l'une, le segment MLP, résistant à la force N, l'autre ne supportant ni pression ni tension. Le point H devant être (n° 28) le centre de percussion du segment MLP tournant autour de MP, si l'on appelle (p Tangle POL, on aura (n"* 9)
7 ? ^~ ■? sîn' ç cos (p — -j sîn ç cos y 4- sîn (j) cos* ç
\ sin^ y — <]> cos y + sîn ç cos* (j)
relation dans laquelle on connaît a et d'où l'on pourra déduire (p pjar tâtonnement. Après avoir obtenu cet angle, il est clair que MP sera déterminée, et la question reviendra à trouver la pression maximum produite dans le prisme ayant pour base le segment MLP, par une force appliquée au point H, tellement placé que l'axe neutre correspondant est MP.
Pour arriver à la solution, nous avons encore besoin de connaître la surface £î' du segment MLP et la distance de son centre de gravité au centre du cercle. Appelant m le rapport de cette distance au rayoji, on trouve aisément
af c n' z= R^ (<p — sin (p cos (p).
o y — sin y cos f
Donc la pression moyenne sur la surface ft', ou bien jp s'exerce sur un
élément dont la distance à l'axe neutre MP a pour valeur — R cos (p -+- m R ; la pression maximum q\ s'exerçant en L à la distance maximum de MP, aura
pour valeur
QL
ou enfin
û' R (m — cosf )
OU bien
N îl I — cos tp A Q! m — cos y
/ N ir(i — cos(p)
■* Si j sîn* (f — (j) cos ç -i- sin ç cos* <f
Comparaison des résultats obtenus pour le rectangle et pour le cercle. Supposons deux surfaces homogènes, Tune circulaire, Tautre en forme de rectangle. Le quotient de la charge totale divisée par Taire de la surface est le même de part et d'autre ; la charge agit sur le rectangle en un point de l'un des axes de symétrie; enfin le rapport désigné par n dans les deux exemples traités ci-dessus a la même valeur pour le cercle et pour le rectangle. Il s'agit de voir celle des deux surfaces où la pression maximum sera la plus forte.
Pour faire cette comparaison, on se rappelle les résultats numériques donnés au n** 9, concernant quelques valeurs correspondantes de n et de (p pour le cercle. On a trouvé que pour ^ égal à
