CHAPITRE I. — RÉPARTITION d'uNE FORGE, ETC
On voit que si n s'écarte de o, c'est-à-dire si la force n'est pas appliquée très-près du centre de gravité des sections transversales, le cercle est de plus en plus désavantageux relativement au rectangle; mais cette conclusion est naturellement subordonnée aux conditions admises dans l'énoncé du problème, savoir l'homogénéité des surfaces et la situation du centre des tensions sur l'une des lignes médianes du rectangle.
3®, Ellipse pleine homogène. Considérons l'ellipse pleine et homogène MLGPI {fig- lo) soumise à une force appliquée en H. Nous n'avons rien de particulier à dire sur le cas où ce point serait à l'intérieur du noyau central, et nous renverrons aux considérations générales du n° 27. Supposons donc cette condition non remplie : alors l'axe neutre MP divisera la surface en deux segments, dont un seul, celui où se trouve le centre des tensions, subira l'action de la force. Pour rentrer dans les cas d'application des formules données dans les §§ II et III, il suffit de trouver la ligne MP; et, cela fait, les pressions se détermineront comme si le segment MIP n'existait pas (n"" 28). On a vu, au n"" 28, que H devait être le centre de percussion du segment MLP, relatif à l'axe MP; d'un autre côté, on sait (n** 9) que le centre de percussion d'un segment d'ellipse, relativement à sa corde, se trouve sur le diamètre conjugué à cette corde ; donc, en menant une corde conjuguée du diamètre OH, on aura la direction de la ligne inconnue MP. On pourra donc achever de déterminer cette ligne par un tâtonnement simple, car on sait trouver le centre de percussion d'un segment d'ellipse relativement à sa corde ; il n'y aura qu'à faire varier cette corde, dont la direction est connue, jusqu'à ce que le centre de percussion du segment MLP soit précisément le point donné H : on sera dispensé de faire varier aussi s^i direction.
Voici encore, pour trouver la position de MP, l'indication d'un procédé qui, au fond, n'est autre chose que l'application des tâtonnements dont nous venons déparier. Imaginons que, après avoir trouvé MP, on transforme l'ellipse en cercle, comme nous l'avons fait au n*" 9, pour trouver le centre de percussion du segment MLP. H', O' et U étant les points transformés qui répondent à H, O et L, n le rapport == et (p l'angle PO'L', on aura n en
\j Lé
OH
fonction de <p [xf 9). Or w est aussi égal au rapport connu =; donc on
pourra, par tâtonnement, calculer (p. Alors on connaîtra ==» c'est-à-dire
\J Là
^1 et, par suite, Q sera connu.
