CHAPITRE TROISIÈME

FLEXION ET RÉSISTANCE DES PIÈCES COURBES, LORSQUE LA PIÈCE, DANS L'ÉTAT PRIMITIF ET DANS L'ÉTAT DE FLEXION, SE TROUVE DANS UN PLAN CONTENANT AUSSI LES FORCES EXTÉRIEURES.

§ P'. — ConsidércUwns préliminaires. Recherche de la tension en un point quelconque, lorsque toutes les forces extérieures sont données,

40. Définition de la pièce ^ de son mode de chargement et de flexion. Condition à remplir par les sections normales. — On suppose que la fibre moyenne, indépendamment des conditions énoncées au n° 55, satisfasse encore à celle d'être dans un même plan, avant et après la flexion; et, en second lieu, que les forces extérieures appliquées à .une portion quelconque de la pièce, entre deux sections normales arbitraires, puissent être réduites à une force unique agissant dans ce plan, ou à un couple qui lui serait parallèle.

Pour que ces hypothèses soient compatibles avec celle du n° 15, qui est fondamentale, il ne suffit pas que la fibre moyenne soit primitivement plane, et que toutes les forces qui lui sont appliquées agissent dans son plan, car il pourrait arriver que la fibre moyenne sortît de ce plan par suite de la flexion. Nous allons voir quelle est la condition pour que cet effet n'ait pas lieu.

Si nous nous repoitons à la considération du prisme élémentaire GDG'D' {fig- i8), dont nous avons fait usage au n"* 56, et aux hypothèses fondamentales du n*" 15, nous verrons d'abord qu'après la flexion les molécules du plan CD' doivent se trouver dans un autre plan c'rf' normal à la fibre moyenne déformée. Donc l'intersection des deux plans CD', &d\ tous deux perpendiculaires au plan de la fibre moyenne, est elle-même perpendiculaire à ce plan. Or on a vu que cette intersection (qui n'est autre chose que Taxe neutre dans la section Q^'D') est parallèle aux lignes de