CHAPITRE III. — PIECES COURBES A FLEXION PLANE
horizontale de 20 mètres, la partie AC, ayant ainsi 4o mètres de longuetir en projection sur la corde, était chargée à raison de 3 100 kilogrammes par mètre courant projeté, soit en tout de 124000 kilogrammes. Le surplus de la pièce supportait 1 1 1 5o kilogrammes par mètre courant projeté horizontalement, en tout 734000 kilogrammes environ. Ces poids sont censés comprendre le poids propre de l'arc. Enfin, des calculs que nous ne pouvons pas encore exposer maintenant, ont fait reconnaître que la réaction de chacun des points d'appui D et E devait, dans certaines circonstances, être équivalente aux forces suivantes :
429000 kilogrammes, suivant la verticale, de bas en haut;
2i44oo kilogrammes, suivant l'horizontale, en allant de chaque naissance vers la verticale du milieu de l'arc.
Considérons une section normale, passant au point M choisi d'abord entre B et G. Appelons :
p le rayon de l'arc ;
p le poids par mètre courant projeté, appliqué sur BG ; /?' la quantité analogue pour la partie GE ; a l'angle BOM;
j, X les coordonnées de M par rapport aux axes O^, Oj; P, Q les composantes horizontale et verticale de la réaction exercée en E par l'appui ;
^j f-i ^ ^^s distances GE, GB, GH.
On aura, pour le point M, les valeurs des quantités que nous avons désignées plus haut par N et M :
N =p {b — x) sina + p' [a — b) sina — Qcosa — Psina,
M =\p{b — xf +p' {a — b)\\{a -^ b) — x'\^qy — "? {a — x)',
ou bien
N = (/; — p') (b — x) sina -+-p^ {a — x) sina — Qcosa — Psina,
M = Up-p'){b-xy+lp'{a-xy-hQx-P{a-x).
j8 FLEXION £T RESISTANCE DES PIEGES COURBES.
Si la section était située entre G et E, ces expressions changeraient de forme, parce que toute la portion de Tare entre la section dont il s'agit et l'extrémité E serait chargée du même poids /?' par mètre courant. On voit alors que les valeurs de N et de M deviennent :
N = /;'(a — a?) sin a — Q cos a — P sin a,
M = 1 / (a — jr)» + Qj — P (a — ^).
Or on a
a: = p sin a, J = p (cos a — cos ^) , V =pb -+-p^ (a — b);
substituant ces valeurs , puis remplaçant les lettres par les valeurs numériques données, nous avons trouvé :
Entre B et G
N = — 2i4,4cosa — I70,5sin^a,
-Jî— M == p (21 4,4 cos a H- 85,2 sin^ a — 216,7); Entre G et E
N == — 2 14,4 cos a H- 16 1,0 sin a — 6i3,2sin^ a,
— M = p(2i4j4cosa — i6i,osina + 3o6,6 sin'^a — 187,3).
La surface de la section étant o°''',i44j si Ton divise N par i44j on
aura la tension par millimètre carré au centre de gravité, pour chaque valeur de a (n** 41) ; puis, si l'on veut la tension à l'extrados et à l'intrados de la
même section, lesquelles sont les valeurs limites, il faudra ajouter à -^
le terme (n** 45), dans lequel p = + i™,5o pour l'extrados, — l'^jôo
pour l'intrados, g = Exo,i44x (~V^) = 0,108 E. On aura soin
d'ailleurs de diviser M par i 000000, afin d'exprimer les tensions en kilogrammes par millimètre carré, comme dans le calcul du premier terme. On pourra ainsi former le tableau suivant :
