CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE

Pour calculer ces intégrales, on écrira d'abord les suivantes, qui sont connues, ou que Ton trouve par les procédés élémentaires du calcul intégral :

J( s\n(xda = i — cos^, / cos a doc = sinç^ l sinacosarfa = -sin^tp, l asinarf.a== — ^cos^-H 1 cosccdoc = — (pcos^ -h sin^,

I ocsm^adoc = — <ps\n(pcos<p -+- 1 sinacosarfa-h / a cos^ oc da

o ' Jo «/o

= — (psin(pcos(p 4- -sin^^ -H | a(i — ûn^ oc) dcc = — -(psin<p cos(p -h vsin*<p -h ^(p^ Substituant ces valeurs dans Aj^, on aura, toute réduction faite, — Aj^=^' — |sin^(p + -(psin<pcos(p-f-i — coscp — (psin(pH--(p^sin*(p4-~<pM

— ^^^ I - sm' (p — (p sin (p cos cp -h cos (p — i )

H- ^ ( — a(p sin(pcos(p H- sin^ç H- (pM + -^ sin> — Ap(i — coscp), expression qui se réduit, en définitive, à la forme

- A j„ = A ^ + B ^ + C ^ + D Sp Ap ( I - cos (P) ;

A, B, C, D étant des constantes qui dépendent de la seule variable cp, et dont le calcul n'offre pas de difficulté.

Si par exeinple on suppose que la flèche BD soit de 4" ^9 5, et que l'ouverture AG soit de 59™, 99, on aura, pour déterminer ^, l'équation

i BD 4,95

^ '^ i-AC 29,995'

d'où l'on déduit que l'angle ^, en degrés sexagésimaux, a pour valeur i8''44'3o'^62, et que la valeur numérique à introduire dans les expressions

des coefticients est

D^ailleurs on a aussi .

^ i+Ung»i<j) (29,995)* +(4,95)» ' '* '

Po*« — ' — taPg' î? ( 29,995)» — (4,95)' -/ft„eo

•^* - nnih?T^ - (29,995)' + (4.95)* - °'9W758.

Ces nombres, mis à la place des signes algébriques^ donneront les résultats .

A = 0,002259; B = — o,oo23o2; C = 0,002846; D = o,o5i63.

Dans le cas d'un &ible rapport de la flèche à Touverture, comme celui que nous venons de considérer, on emploierait avantageusement les développements en série, pour le calcul des coefficients A , B, C. On remplacerait les sinus et cosinus par leurs valeurs,

sin^cos<p = <p--f + 3^-3^+...; et Ton trouverait ainsi :

Ces séries sont assez convergentes, et si ^ ne dépasse pas o,4 (environ le quart d'un angle droit), les trois premiers termes suffiront pour avoir une approximation convenable.