CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE. lOI

CoUet-Meygret, le coefficient d'élasticité doit être regardé co^pie probablement variable daûs l'étendue d'une section; malheureusement la loi de cette variation n'a pas été constatée par les expérimentateurs ; ils ont seulement conclu de leurs observations la valeur moyenne E = 6000000000, le kilogramme et le mètre carré étant pris pour unité : nous supposerons en conséquence que cette valeur est applicable à l'arc tout entier.

Il feiut,* avant tout autre calcul, déterminer les constantes e et e. Or, d'après les dimensions indiquées sur la figure, l'aire de la section est

iî = o°"',i428, donc € = Eçi = 6000000000 x 0,1428 = o,85C8. io\

Quant à g, c'est le produit de E par le moment d'inertie de la section, par

rapport à un axe AB perpendiculaire au plan de la fiJDre moyenne, c'est-à-dire

à la ligne CD, et passant au centre de gravité; ce moment d'inertie devant

être déterminé en supposant à la surface une densité constante et égale à

l'unité. On trouvera d'abord la distance u de AB à la parallèle XY, menée

au bas de la section, au moyen de la théorie des moments, qui donnera

l'équation

0,1428.^ = 0,11934; d'où

Cela fait, on cherchera le moment d'inertie relativement à XY, et Ton trouvera le nombre 0,14^891 12 ; puis on en retranchera le produit de la surface entière par le carré de u (n** 2), et Ton aura le moment d'inertie par rapport à AB,

I = o, 0431570; d'où • ^

é = El == 6000000000 X 0,0431670 :==- o,258y/|2 . io\

La flèche y* et la corde 2 a de la fibre moyenne sont précisément celles que nous avons introduites dans le commencement d'application numérique donné au n*" 55 : on a /= 4"*595 et 2a = 59°*, 99. On en conclut le rayon du cercle auquel appartient cette fibre moyenne, par l'équation

lOa FLEXION ET RESISTANCE DES PIEGES COURBES.

Quand onjconsidère ce qui a lieu pendant l'épreuye du pont, Tare est chargé de 210 tonneaux de i 000 kilogrammes, dont la moitié environ est uniformément répartie sur la longueur entière de l'arc, l'autre moitié étant uniformément distribuée suivant toute la longueur de la corde. Ainsi Ton a, en conservant les notations des précédents numéros,

2/?p(p ^=. *ip'a = loSooo*'.

Cela étant, nous montrerons par la suite que ces poids produisent une poussée Q, dont la valeur s'exprime par l'équation

Comme nous avons déjà calculé, pour le cas actuel, les constantes A, B, C, D, A' C, nous connaissons tous les nombres à substituer dans l'exprès* sion générale trouvée aux n*** 35 et 56, savoir :

en faisant A = o. I^a substitution des valeurs

pp = ^—-7 p p= ^ — ï

et des autres nombres ci-dessus déterminés, donne pour résultat

soit, en achevant le calcul,

— Aj, = o'",o642.

Nous trouvons que, pendant l'épreuve, le tassement au sommet doit être de 0^,0642; et comme la charge correspondant<e est 2 10 tonneaux, cela ferait à peu près o™,o3o6 par 100 tonneaux. Les essais faits dans l'usine de Fourchambault, où les arcs ont été coulés, ont donné 0*^,0605, au lieu de o",o642; soit o",o288 par 100 tonneaux. Dans les expériences faites par