CHAPITRE III. — PIÈGES COURBES A FLEXION PLANE. Io

MM. Desplaces et GoUet-Meygret, pendant et après la construction du pont, ce chiffre du tassement par loo tonneaux a varié entre o",o256 et o'^joSS, les charges' n'étant pas, il est vrai, toujours distribuées rigoureusement, comme nous Tavons supposé. La moyenne des trois nombres 0^,0288, o°',o256 et o",o38, serait o"',o3o8, résultat bien peu différent du nôtre; mais, dût-on s'en tenir à Fessai de Fourchambault, l'erreur de notre calcul

serait à peu près — de la valeur réelle, ce qui peut être regardé comme de

l'exactitude dans les questions de cette nature. D'ailleurs nous avons fait observer que le coefficient d'élasticité était un peu incertain ; le résultat précédent nous conduirait à l'augmenter dans le rapport de 17 à 16, et à prendre, en conséquence, E=635ooooooo environ, au lieu de 6000000000, nombre adopté par les constructeurs du viaduc.

Pour compléter cet exwnple, nous chercherons encore le relèvement du sommet de ces mêmes arcs, produit par une augmentation de i degré centigrade dans la température de la fonte. Ce relèvement nous sera donné en faisant, dans l'expression de Aj^, (n*^ 55 et 56), /? = o ou /?' = o, et en y laissant Q pour représenter la poussée de l'arc due au changement de température. On aura ainsi

Aj„ = -B2£l G^-h Ap(i — cos(p).

La valeur de la poussée, lorsque l'on considère, seulement l'effet partiel dû à la température, est, comme nous le démontrerons (n^ 84),

2Ae sinq

en la substituant dans Aj^, et rétablissant aussi les valeurs de B et G, on trouve

Aj, = 2Aa -^ ; ^^ E h Ap(i — cos(p).

(p-H 2f cos'f — Ssintpcosf-j r (?"*" *'^? cosy)

Cette formule, convertie en nombres au moyen des valeurs données plus

lo4 FLEXION ET RESISTANCE DES PIÈGES GOUfiBES.

haut, nous donnera

Aj, = i43a.

Le coefficient de dilatation de la fonte n'est pas établi par de nombreuses expériences. Le major général Roy, cité dans le Traité de la Chaleur de M. Péclet et dans plusieurs autres ouvrages, a donné le nombre o,ooi 1 1 pour la dilatation linéaire de cette substance, de o à loo degrés centigrades. En supposant ici une augmentation de température de i degré, il faudrait faire A = 0,00001 1 1 , ce qui conduirait à la valeur

Aro = o",ooi59.

Ce résultat est encore peu différent de celui qui a été constaté soit dans les observations de MM. Desplaces et Collet-Meygret (*), soit dans les essais faits par ordre de l'Administration à l'usine de Fourchambault, sous la direction de M. Boucaumont, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, et de M. Coûtant, ingénieur ordinaire. En effet, la moyenne des relèvements observés a été de o'^jOOi 35 environ : le chiffre que nous donnons serait donc

exact à ^ près. Si Ton fait la part des erreurs d'observation, résultant de ce

que les diverses parties de l'arc ne sont pas tout à fait à la même température, de ce que cette température et ses effets sont difficiles à mesurer, on devra certainement considérer cette différence comme peu importante. On sait en outre que la fonte est unç matière dont les qualités sont susceptibles de varier suivant la provenance des rainerais et les circonstances de la fabrication : peut-être le coefficient de dilatation 0,00001 11 est-il un peu trop fort dans le cas actuel .

Enfin, il est bon de remarquer que toutes les expériences sur la dilatation des métaux ont été faites de manière à opérer sur des barres dont la tension ou la pression intérieure était nulle : il n'y aurait pas d'impossibilité à ce que le coefficient de dilatation d'un corps dépendît des forces qui lui sont appliquées, et que, pour la fonte, il allât en diminuant à mesure que la pression intérieure augmente. Le coefficient de dilatation déterminé par le major

: * ) Foir le Mémoire de MM. Desplaces et Collet-Meyf^ret, dans les Annales des Ponts et Chaussées, 1854» '*'^ semestre.