CHAPITRE III. — PIECES COURBES A FLEXION PLANE. Io

général Roy, en opérant sur un prisme non pressé, nous a conduit à un relèvement de o",ooi 69 par degré centigrade ; les arcs n'étant pas chargés, mais ayant à supporter leur poids (ce qui déjà produit une certaine pression), on a trouvé à Fourchambault o"", 00 1 5, et les observations de MM. Desplaces et CoUet-Meygret ont peu modifié ce nombre ; puis, à mesure que la charge et partant la pression intérieure ont augmenté, on a trouvé des nombres décroissants jusqu'à o™,ooio, qui correspond à la charge d'épreuve. Sans prétendre regarder ces faits comme une preuve bien positive, nous y voyons au moins une probabilité en faveur de l'opinion que nous venons d'émettre. Quoi qu'il en soit, il y a là un sujet d'études bien digne d'attirer Tattention des physiciens.

Une circonstance à remarquer, c'est que l'effet produit sur la flèche de l'arc par un changement de température, est indépendant du coefficient d'élasticité, pourvu que ce nombre ne varie pas d'un point à un autre. En , effet, il n'entre pas dans l'expression du relèvement produit, car p et <p en sont indépendants, et il en est de même du rayon de giration G, qui alors dépend seulement de la figure de la surface. Cette observation pourrait être étendue à des arcs de dimensions quelconques. Le même fait est encore approximativement vrai pour des arcs ayant les dimensions de ceux de Tarascon, quand on suppose le coefficient d'élasticité variable, à cause de la petitesse du rapport -j-' q^î ^^ dépasse pas ici le nombre o,oooo35.

§ V. — Recherche des forces inconnues,

58. Indications succinctes sur la nature des questions à résoudre. — Ainsi que nous l'avons dit au n® 55, il peut arriver, et il arrive le plus ordinairement dans les applications, que toutes les forces qui sollicitent une pièce ne sont pas des données immédiates de la question. Par exemple, lorsqu'un arc symétrique par rap])ort à une verticale et chargé de poids disposés symétriquement par rapport à cette ligne, repose à ses extrémités sur deux appuis placés au même niveau, il suffît pour l'équilibre que chaque appui fournisse une réaction verticale égale à la moitié de la somme des poids qui agissent sur la pièce entière. Mais s'il ne donnait pas lieu à une autre réaction, il arriverait que la corde de l'arc varierait en longueur : c'est un fait que l'on

Io6 FLEXION BT RESISTANCE DES PIECES COURBES.

pourrait reconnaître au moyen des formules du § III de ce chapitre, et qui est d'ailleurs évident quand on suppose un changement de température. Or, si les appuis sont disposés de manière à empêcher cette variation de la corde, il est clair que par cela même ils doivent exercer sur la pièce des forces horizontales, capables de produire une variation égale et de sens contraire à celle qui aurait eu lieu sans leur existence. Ces forces ne sont pas données immédiatement ; elles sont une conséquence de la forme de l'arc et des charges qui agissent sur lui. Leur détermination constitue un problème d'une nature particulière.

On serait conduit à une conclusion analogue, si Ton supposait généralement un arc lié d'une manière quelconque à certains corps qui l'empêchent de se déformer librement, sous l'action des forces qui lui sont appliquées, comme il le ferait sans l'existence de ces obstacles. Pour annuler on tout au moins pour modifier les déplacements qui tendent à se produire, il faut que la présence des obstacles donne lieu à certaines réactions, qui ordinairement ne peuvent pas être déterminées indépendamment de l'étude des déformations produites. C'est ainsi que, dans l'exemple précédent, on se trouverait conduit à chercher l'expression de l'allongement de la corde.

Comme il peut y avoir un grand nombre de combinaisons diverses, soit dans la disposition des appuis et obstacles de toute nature opposés au mouvement de la pièce, soit dans la nature de ces obstacles et leur mode d'action, le problème dont nous avons à nous occuper ici peut donner lieu à une grande variété de problèmes particuliers, et il serait presque impossible de donner une théorie en termes tout à fait généraux. Nous croyons même qu'il serait inutile d'essayer une classification. Mais nous traiterons avec détail un certain nombre de questions, qui montreront bien la marche que l'on devrait suivre dans d'autres cas, auxquels ne s*appliqueraient pas directement les calculs que nous allons développer.

59. Premier cas : Pièce non symétrique reposant sur deux appuis

fixes. — Le cas qui se présente le plus ordinairement dans la pratique est

celui d'un arc soutenu à ses deux extrémités par deux appuis inébranlables,

qui empêchent tout mouvement des points extrêmes de la fibre moyenne. En

général, ces appuis consistent en forts massifs de maçonnerie sur lesquels on