CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXIOW PLANE. I I

il y a encastrement : c'est-à-dire que la direction de la tangente est maintenue invariable en ces points. Alors les réactions dans les sections extrêmes devront bien toujours être contenues dans le plan de la fibre moyenne ; mais, comme nous allons le voir, elles ne passeront plus nécessairement par les points A et B. Si donc nous les transportons en ces points, il faudra en même temps introduire un couple inconnu, dont nous représenterons le moment par ^, et l'on aura ainsi, au lieu de P et de Q, trois inconnues, P, Q et ^ à déterminer.

La première sera donnée, comme au deuxième cas, par l'équation

P-h2Fcosô= o,

qui n'a aucune modification à subir. Les deux autres s'obtiendront en exprimant que ^(x et âkX sont nuls pour le point B. A cet effet, on se servira des équations (8 bis) et (9 bis) du n** 50 : prenant le point C pour origine des intégrations, et appelant toujours a la distance BD, on trouvera

'M ds ,

„ t dx

Or, M' et N' conservant la même signification que précédemment (sauf (}ue ,u ne sera pas compris dans le moment M'), on pourra poser

M = M'H-Qj+/e*,

valeurs qui, substituées dans les deux dernières équations, donneront pour résultat :

OU bien

liCS deux inconnues yu et Q sont en évidence dans ces deux équations du premier degré : il sera donc facile de les obtenir, lorsque préalablement on aura calculé les diverses intégrales définies, ce qu'on pourra toujours faire, au moins par approximation. On connaît déjà P : le problème est donc résolu, car les réactions sont les mêmes en A et B.

Si la symétrie n'existait pas comme nous Tavons supposé, il y aurait six inconnues P, Q, /ut et les quantités analogues P', Q', ju.' se rapportant au point A. On écrirait d'abord les trois équations d'équilibre des forces extérieures ; puis, prenant le point A pour origine des intégrations, et les lignes Ax, Af pour axe des coordonnées, on appliquerait les équations (8 bis)^ (9 bis)j (10 bis) (n^ 50) au point B. On ferait dansées équations A.r, Aj?^, Aj, Ajo, Aa, Aa^, j, j^, x^ tous nuls, et a? = aa; on aurait alors les trois équations nécessaires pour achever de déterminer les inconnues.

65. Cinquième cas : Pièce munie d'un tirant parallèle à la corde et reposant simplement sur deux appuis. — Reprenons la pièce considérée au n** 60, et supposons qu'elle soit munie d'un tirant parallèle à la corde. Ce tirant sera une pièce droite articulée à ses deux extrémités; il devra joindre deux points qui, sans son action, tendraient à s'écarter l'un de l'autre. Cette condition est de rigueur si l'on ne veut employer comme tirant qu'une simple tige, en fer par exemple, qui puisse très -bien résister à une tension, mais fléchissant avec facilité sous une compression. Il est clair que si les points d'articulation tendaient à se rapprocher, le tirant serait à peu près inutile, à moins que ce ne fût une pièce rigide et de forte section. Au reste, les calculs que nous allons faire seraient encore applicables à ce cas. Nous supposerons en outre qu'aucune charge ne porte directement sur le tirant, et