CHAPITRE ni. — PIECES COURBES A FLEXION PLANE. Il
qu'on peut faire abstraction de son poids, comme relativement petit. Il s'agit de déterminer sa tension et la réaction exercée par l'un des appuis sur l'arc.
Soient HL {fig. 29) la fibre moyenne du tirant, 2/ sa longueur, T sa tension, n la somme des produits obtenus en multipliant chaque élément superficiel de sa section transversale par le coefficient d'élasticité qui lui correspond; soit, en outre, b la distance DK entre la fibre moyenne HL et la corde AB de l'arc. Conservons les autres notations du n° 60, et prenons pour*axes coordonnés les lignes Do:, Dj. A cause de la symétrie complète par rapport à la ligne Dj, il est évident que le point C ne peut se déplacer que suivant cette ligne même, et que l'élément supérieur de l'arc n'est pas dévié par l'effet de la flexion; d'un autre coté, l'allongement de la pièce KL
. T/ soumise à la tension T, a pour expression — (n® 15); enfin, B étant un
appui fixe, les coordonnées de l'extrémité de l'arc sont invariables. Il résulte de là, d'une part, que Aa' s'annule pour le point C; d'autre part, que
T/ Au? est nul en C et B, et égal à — 9 au point de jonction L du tirant avec
la pièce principale. Donc, si l'on applique l'équation (9 bis) (n** SO) aux points L et B, et si l'on place au point C l'origine des intégrales définies,
on aura
, C'Uy ds , /""N ,
TZ
Or on a
Entre a: =: o et a: = /,
( M = M'4-Qj4-T(j-é),
dx
ds •
M = M'+ Qj, Entre j: = / et a: = a { d'x
La valeur de la réaction P parallèle aux y étant la même qu'an n" 60,
I 1 4 FLEXION ET RlblSTANCE DES PIEGES COURBES.
M' et N^ sont immédiatement calculables pour chaque point, en fonction de 07, y et des forces connues. Substituant ces valeurs de M et de N dans les deux équations précédentes, on trouve :
Ces deux équations du premier degré ne contiennent plus que les inconnues Q et T, qui sont par conséquent déterminées.
Si, pour plus de rigueur, on voulait tenir compte du poids du tirant, cela ne compliquerait pas notablement la question. Les mêmes équations symboliques subsisteraient. Seulement, p étant la moitié du poids en question, on devrait, dans le calcul de P, M', N', comprendre les termes qui seraient produits par un poids p appliqué au point L.
Il arrive quelquefois que les tirants sont formés de deux tiges en prolongement Tune de l'autre, réunies dans un même écrou à une de leurs extrémités. Ces deux extrémités, qui sont réunies dans T écrou, portent des vis filetées en sens contraire, de telle sorte qu'en faisant tourner Técrou, on produit un serrage, c'est-à-dire une diminution de la longueur totale du
tirant. Si ce cas se présentait, au lieu d'égaler à — le Ax du point L, on
devrait l'égaler à la même quantité diminuée du raccourcissement dû au serrrage.
64. Sixième cas : Combinaison de diverses pièces courbes reliées entre elles. — Enfin nous allons expliquer la marche à suivre pour déterminer les actions mutuelles qui se produisent entre diverses pièces courbes reliées entre elles, de manière à former un systètne dont les diverses parties sont
