CHAPITRE III. — PIÈCES COORBRS A FLEXION PLANE. II

Pour l'équilibre de DE :

X'— X^-hZF.cosC, =0, Y'— Y''H-2F,cosd, = o,

Pour r équilibre de FG :

— X'"4- X'^-h 2F, cos^, = o,

— Y'^-h Y'^-h 2F, cosÔ,= o,

Mais comme nous avons quatorze inconnues, qui sont les douze forces X, Y, X', Y', X'', Y^ .X'^ Y'^ X-, Y-, X\ Y^ et deux moments ju^^l fjL^\ ces équations ne sont pas suffisantes ; il en faut encore cinq, et, pour les obtenir, il est nécessaire de tenir compte des déformations ou déplacements qui tendent à se produire dans les divers points extrêmes des pièces. Voici comment on y parviendra :

On appliquera d'abord Véquation (8 iw) du n*" 50 à chacune des pièces ou portions de pièce AE, DE, EF, FG, FG, en prenant à chaque fois les deux extrémités pour limites des intégrales définies, et Ton trouvera

(3) A.--A«'=j;'M|rf.,

Il8 FLEXION ET RESISTANCE DES PIÈCES COURBES.

On reprendra ensuite les équations données au n^ SO,

Aj:=jAa — / ~ ds -{- / — oir-h Aa^H-const.,

Ay = — xùiu H- I — ds -\- 1 —dy-h^y -h const. ,

et on les appliquera successivement aux mêmes pièces, en faisant pour chacune d'elles la différence des équations obtenues pour chacune des variations Aa;, Aj aux deux extrémités.

Pour simplifier l'écriture de ce calcul, nous poserons :

Mj ds , N j^

Mx ds^ N rfx y

e dx e dx '

les indices i et a, appliqués à ces quantités U, V, rappelleront qu'elles s'appliquent respectivement aux arcs DE et FG, comme il a été convenu pour les notations M, N, g, etc. Gela posé, nous aurons, eu égard à la fixité des points A, D, G, G :

(.6) Ax'=x'Aa'-h Ax''-i- r \]dx,

(7) ù.x"=f^oc"- y'£,<x'-^ h{x"- x') H- r \],dx„

(8) ^x"'-ù.x"=y'"l,a"'-y''ùioc"^x{x"'-x") -h£''udx,

{g) —Ax"'^r"Aa"—y'"^cc'"-h A {x'^—x'") + f U,dx„

(10) —àx"'=—y'"Aoc''-h?,{2a — x"')-^r''l]dx,

Jx'"

(1 1) ù.y"== - x^Aa^^ ^y"^r\dx,

(la) A/'= -;r"A«"+ ^'a«'h- h{y"-y') -hj^'w^dx,,