CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE. II

(l 3) A/'- Ar''= - x"'Acc'"-\- .^'Aoc'-h A (/''- /') + f'vdv,

(i5) — A/*= — 2aA«'4-ar*'Aa"'— ^7'"+ fV^for.

Dans ces quinze équations entrent seulement dix variations d'angles ou de coordonnées, savoir : les six variations d'angles Aa, Aa', Aa'', Aa'^', Aa'^, Aa"", et les quatre variations de coordonnées Aa?'^ Ay'\ Ax'^^\ Aj"'. En éliminant ces inconnues auxiliaires, on aura les cinq équations cherchées. Voici comment l'élimination peut être effectuée :

On fera la somme des équations (6), (8) et (lo), et l'on obtiendra l'une des cinq équations finales, indépendantes des inconnues auxiliaires,

Udx = o.

On retranchera l'une de l'autre les équations (6) et (7) multipliées par a:'; on retranchera également l'une de l'autre les équations (11) et (12) multipliées par y ; puis on ajoutera les résultats, et l'on trouvera successivement:

x'/Aoc'-h^x'^-hx' r Udx—x' r U,dx\ = o,

— xy'Aix'-h\Y"-^/f ydx—y'C Y,dx,= o, {I7) A(a;"H-/«)-h r {Vx'-hyyjcLc— r {V,x'-\-y,y)da:, = o.

On opérera de même sur la somme des équations (6), (8) et (9) multipliées^r x'"" et sur la somme des équations (i i), (i3). et (i4) multipliées par j*"": . •

^iv^.v^^iv^ ;ta7*''4- x'' r Vdx + x'"" C U,6^a;,= o,