i + cos plp) ï-^ ^lp^L-\'V

JX.V p y p<y

prouve que cette somme ne peut pas croître indéfiniment, car

L et P sont finis par leur nature même, et le rapport - ^ /p. conserve toujours une valeur voisine de Funité, comme Ta montré M. Tchebiehef (n"* 29). Donc la somme en question doit être convergente.

44. Corollaire I. — Si ron partage les nombres premiers en deux classes^ les nombres pi pour lesquels

i -f COS plpi > 6,

et les nombres p^ pour lesquels

\ H- cos j3/pi < f ,

quelque petit que soit le nombre positif e^ la somme

composée des seuls nombres premiers pi convergera vers une limite finie quand on fera croître y indéfiniment. '

Démonstration. Tous les termes étant positifs, il suffit de montrer que la somme ne peut pas croître indéfiniment. Pour cela on remarque Tinégalité évidente