sin p/p î-^ ^tp = L-i-P

Les valeurs définies des parties périodiques P s*obtiennent facilement et nous en aurons besoin pins tard. Mais nous allons commencer par déduire des équations précédentes deux conséquences fondamentales qui tiennent à la nature seule des développements et vont permettre de simplifier davantage encore ces deux équations. Ce sera Tobjet du paragraphe suivant.

§ 2. — Deux conséquences des équations (\) du paragraphe

précédent,

43. Premiérb conséquence. La somme étendue aux nombres premiers < y

2 — (» -t-cosp/p)

converge vers une limite finie quand y tend vers Vinfini.

Démonstration. Remarquons que (1 -^ cos ^Ip) ne peut être négatif; que dès lors la somme S de Ténoncé croit sans cesse

avec y,* donc, de deux choses I une : ou bien cette somme tendra vers rinfini avec y^ ou bien elle convergera vers une limite finie quand y tendra vers Finfîni. Mais Téquation

^ Ip . , 1 -♦- cos S/y ^ ,