DEUXIÈME CLASSE

FRAGMENTS METRIQUES. FRAGMENT N° 1.

Au premier rang, il convient de placer le fragment publié par le P. Montfaucon, avec le tableau précédent, d’après le même manuscrit 1 670. 11 a pour titre Hpoovos eio-ixycôyaL A en juger d’après les titres et d’après quelques phrases citées dans les catalogues, je soupçonne que c’est ce fragment qui existe dans les ms. 4 7 et io5 de la Bibliothèque impériale de Vienne^, dans le ms. i3 du 74® pupitre

' Supra, p. 36. ^ Tennul. in Agathem, p. 218; Gronov.

’ Supra, p. 38. Geogr. varior.

^ Cod. iSyo, fol- 127 v°, inil. ‘ Latnbec. B. C. VII, p. 3gg, /joo.

de la Laurentiane à Florence \ dans les mamiscrits 323 et i36 de celle de S‘-Marc^, enfin dans un manuscrit de celle de Leyde^.

Ce fragment est sans contredit le plus précieux de tous, puisfpi’il rassemble l’échelle complète des mesures égyptiennes, depuis le doigt jusqu’au scliène, et qu’il supplée ainsi à ce qui manque dans le tableau métrique que nous avons extrait du Traité d’arpentage. Le voici dans toute son intégrité :

§ 1. Hpcovos sia-ayùjyai.

CL . ripcüTn^ yscijyLsrpiot. kclBc^s vixas b -zsaXaibs SiSda-KSt 'Xbyos, Ta -nrspt 7>)v ysvfxs- ■xpiav KCLÏ Sictvopiàs xot'rricyy^oT.eTro , Wsv xai yscopLsrpi'a. éKhtfdr]. H yàp rrj? p.srprlcre.CA)5 ^ èitivoicL "üSCLp k.iyv'iïl lois svpéQri <5'fà t>;i' tov Ne/>oy àvd^acnv. HoX^à yàp y^copta (parepà ovtol 'Ofpb Tr}s àva^àcrscos, Trj dvcL^ctcrsi dCpavfj sttoIsi' 'tso'Kkd Sè pLerd ty)v dvcL^aaiv (pavspd êyi'vsro' xcti ovx’ hi r)v Suvoltov exa^lov Siaxplvai rd ïSior ov êiievo-ncTCLv oi Klyûn'Uoi rrjvSs Trjv ixsTpria-iv rvs divo'ksnrop.évns dito tov Nei'Xot; yijs’ ypôjvTai Sè zi} p.eTprja’et 'uspo? éxdiahriv isKevpdv toD ycoptov, ots p.èv tô5 xa'Xc/vpLsvM acoxapi'p}^\ ore Sè xoCkdfxcp , ots Sè xcti -nrjTj^ei , ore Sk xai sTépois perpois’ ypsicûSovs Sè Tov 'apdyp.a.TOs rois avOpcoTcois vicdpypvros , éni rs'Kéov'' rsporix&v ro yzyovhs' dxr'ls xoù én'i rd alepsd (joip-ara ycopricrai r))v Siotxyjcriv rrjv [lisez rdv] perptjorscov xcli rdjv ^lavopôjv.

(3', E/s ovv rov rsep] rijs perprjcrsws 'Kbyov , dvayxctlôv èa'Uv siSévai rr}v rcov

' Bandini, Catul. Bill. Med. tom. III, pag. 109.

^ Bih. D. Marc. p. i48-i5/|.

^ Calai. Bibl. Leyd. p. 4oi.

" H rspMrrf, cod. 247&, fol. 76 r°.

* C’est exactement ce que disent Hérodote”, Strabon\ saint Ciéinent d’Alexandrie', Tatien Servius', etc. Au reste, l’invention de la géométrie ou de l’arpentage remonte fort haut en Egypte; mais on a lieu de présumer que Sésostris est celui qui l’a appliquée à la répartition des impôts C

" La plupart des manuscrits portent xa-

'' Hérod. I, 109. — ‘ Slrab. XV!, 1098. C. XVtl, ' Tflf. adv. Grœc. p. 243, A. — ' Scrvim in Eclojj. Il ' Bast , Lettre critique à M. Boisson, p. 20.

Xoo pévcf) xojpiù) (cod . 3 4 7 5 , Tfià HaX . cryo ivw) , ce qui ne ferait aucun sens. On remarque qu’IIérondescenddes grandes mesures aux petites, calamus , coudée, de maniéré qu’il est certain que, à la place de ywpicù, il faut lire le nom d’une mesure au-dessus du calamus: c’est (jcoxaptM, nom de Y anima, de 10 orgyes et de 4o coudées. Il est probable qu’un ancien copiste avait écrit xdkoopé (TCôKOLplcf} , par une abréviation commune’ ; un autre aura pris la première syllabe du mot suivant pour terminer xct- ’kovpévù), et de xaplw, il aura fait yMpi'm.

’’ Ett/ 'srXéor, cod. 2475.

I 1 30 , A. — ' Clem. Alex. Stroni. 1 , 1 6 , p. 30i . — 1, 4i. — L Larcher, sur Hérodote, t. II, p. 4o8. —

48 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

ixérpiûv iSéav wpos o jSov'Xerat rts àvap.eTpeïv ko.) énoLa-lov a^tf(ia.TOs to eiSo?' xaà zsiî)s Seï àvafxsTpsîv vTToSei'^onsv Sè ti]v ic5v fjLsrpcov iSéav,

§ IL Ilepi eôdvpsTptxÔJv.

a . YAvOvpetpixhv p.èv ovv ’écrh zfàv to «axa ixrfxos fxSvov iJ.eTpov(xsvov , Sansp SV Ta7s (yxov’ï'kwdSdiv oi crlpoÇio'Xot^ , kou èv toïs ^v’Xikoïs xà xvfxoLTiot'^ ’ xai Sera -apbs pîjxos fxSvov fxexpeîxai.

/3^ Écrit rô)v psTpcov sïSrj tolSs' SolxtvXos, 'isakcticrl , St^àsy cnnBctp.'n , 'ssovs, vsvywv, 'ssvyys, /S^fxa, ^v'Xov, bpyvià, xctXapos, âxeva (sic), âfXfÂa, 'sr'Xéôpov, louyspov, crldSiov, Si'av'kov, pCktov , cryo'îvos, 'csctpaadyPns.

y . É'Xdy^icrl ov Ss tovtwv ècrTi Soixiv'kos , xai ‘zsdvxct xà ê'X(XTlov(x,[x6pt<x xoCKencxi S'. O pèv oiiv TSakaicrl-ns ’éyet ^cx.xtuKqvs S. s. H Sè Siyjxs, zrtxKixtcrI às Scxxtu'Xovs rj.

ç H ŒTtiBap.'n ’éysi zra'kaicxlàs y, Sotxrv'Xovs tê.

X,'. O 'Tffoiis ô pèv jSacriXixbs xat (pi'XeTai'ptos 'Xeyéfxevos sysi 'nra'kaicrl à? S, SaxTvXovs iç.

y] . Ô Sè hoiXixbs zTovs eyei SaxTv'Kovs ly rpifioipov.

B'. Ô 'ssvyàv ’iyei 'Ssa'Katcrl às s, SaxTv"Xovs x.

i. O 'srrjyys sysi 'SScCkoucrlàs ç, SaxTv'Xous xS' xaXsÏTou Ss xou ^v’XoTzpial ixbs

'üSrjyvs

toc. To j3ri(xa îysi tsrjyets et St'ixoïpov, TSctKcticrloc? i , Sctxrvkovs fx. i(3' . To §>Xor êy^si 'nsrjysis y, 'ZSaSets S v^tiav, 'SotXatcrl às ir) , SotXTv'Xovs oê. ly . H bpyvià syei THriysis S, zsaSets (piksrcupiovs ç, haXixovs Ss Ç xat ■zséfj.'Klov (xépos

tS' . ô xabaftos syst 'zsriyeis ç Siftoipov, 'zsSSas (pt'XsTaipi'ovs i, hctkixovs <ë. te . To apfiasysi 'zsrjyei? fx, TSo^as (ptksTatpi'ovs hcxKixovs oë. iç . To zrXéBpov syst àxsvas (sïc) t, •zstfysts Si'ixoïpov, rso^as (^thsiaipiovs fxsv P , ha'kixoiis Ss px.

iX! . H Es àxsva syst zrbSas (pi’XsTaiptovs i, vtoi SaxTvT^ovs p^.

‘ Les mots 2xovtXwit(s et cr1po(pîoXoi , qui appartiennent à la basse grécité, sont fort bien expliqués par Saumaise “ ; j’ai suivi son interprétation . — xeti crxovkoùcrscriv èv rots leXixofs, cod. 24y5.

^ Pour le mot wvfxàxja , j’ai suivi le sens

^ Salmas. in Vopisc. p. 4o5 , col. I , A, F; et II , A. Cf. Cang. Lex. 1. Grcec. Il , i àoo et 1 468. — ‘ .Siiid. voce ratvlai, III , p. /i3g ; voce nse^hia, III , p. yo.

qui résulte de deux passages de Suidas*.

Omis dans le manuscrit 2 475, ainsi que les paragraphes i4, i5 et 17.

KaXerxai §è hcîkixàs'ësfjyys, cod. 24y5.

* dtiXeTepocoés iraXixovs Sè oë, ibid.

irj' . To iovyepov ey&i ’zs'KéOpa. ê, axsvas x, 'ssriyeis phy ipi'ixoïpov, 'sréSas (pt'Xsraipi'ovs [/.rjxos^ ixèv a, iff^aTOs Sè p, haXtxoiis Ss to fxèv fxrjxos 'srôSas ôÿl, to Sè 'ss'kd’vo? ^ • <W5 yiveaSai èpêd^ovs èv rsrpaydvœ

i6'. To aldStov sysi ‘Ts'kéBpa. ç, axsvas $, -crj/^e;? v, ‘XsôSas (piXeraipiovs (xèv y, tra'Xixovs Sè >px.

X. Tb Si'avXov sysi 'vfkéOpa vioi crldSia €, axsvas^, 'zsrfyeis co, 'sséSas (pi- "KsTaipiovs fièv ^ââ, hoCKixovs Sè ^avfx.

xa'. To (xtXiov syei aldSia éi:1à vpuav, ■zs'kéOpa [xs, axsvas Uv, opyviàs -pv , ^ïjpaTa piôj , zsrjysis ,7, 'srôSas (piksrraipîovs fisv hoû ixovs Ss ^ëô^.

x/3'. H (yyoivos ’éysi fxi'Kia S, (xlaSiovs "X.

xy. Ô 'Esapaadyfns syst [xi'Xta S, alaSi'ovs X' sait Ss fxsTpov ’zsspatxôv

Les manuscrits portent [xrjxovs. C’est une faute.

^ Il est fait mention de cette évaluation du mille dans plusieurs autres écrivains du Bas-Empire, entre autres dans Basile de Séleucie“, Léon le Tacticien\ etc. On la retrouve dans le fragment métrique attribué à tort à saint Épiphanes, dans les lexicographes , tels que Suidas , Hésychius, Favorinus, etc. Le texte de ces deux derniers est altéré : r) (lérpov éSoû, alâhtov ë-Ttla,- oi hè ê-nla Ç' virohcov 8 Tous les interprètes ont échoué contre ce passage. Il était facile de voir cependant l’origine du mot barbare ôttoScDv, si l’on eût fait attention que 1/2, dans les anciens manuscrits , est représenté [à peu près] par ü , qui ressemble singulièrement à ô; ainsi, il est presque certain qu’il y avait originairement oi hè êirla v 'üTohüv h(p' ; de l'abréviation ô {ïjfJLiav ) et de 'aohûv, les copistes ont fait vTrohüv. Le Scholiaste de Platon, imprimé par Ruhnken , parle de cette évaluation en disant : STdtSiôv èah (lépos ti çuXiov ëêhofÀOv TsaaapsaxaihéxaLTOv‘‘, passage que M. Bast a cru altéré Mais il est évident que le copiste a voulu dire que

le stade est la septième et demi-partie du mille, expression inexacte, il est vrai, mais dont le sens , dans l’idée du Scholiaste, est fort clair. 11 s’est mal exprimé, et voilà tout; il devait dire fiiXiov Ôyhoov êxa-^oaloxcttsixoalàv [ij" px').

^ Dans le manuscrit 247&, fol. 77, v°, après éali hè ro pérpov 'zsspaixôv, on lit :

Tàfxèv oiv èvffvpsTptxà eihr) eiaivlôr 8a- XToXos, ayHa {sic), 'zsaXaialrjs , aitiQap.i), 'tsoos, Tsrjyos, ^fjpLCi, ôpyvïa, àxsva, 'zaXédpov, alàhicv.

ÈXAyialov hè toütcov sali hAxToXos, xai tsAvtu tA èXATlova, p.6pia xaXsîTat.

H oàytîa. éyst haxroXoo A y".

Ô 'adXoïtalrfs éyst htxxrôXovs 8, 0O7-'' yîas ÿ.

H aTtiOap-ij éyst ■maXatalAs ÿ, haxTo- Xovs i§.

Ô ssoos éyst 'tsaXixtal As 8, haxrbXoos Iç.

Ô TSYjyys 'tsàka.ial As g , 8axTéXous k8.

Tô (3)7fta éyst 'ZsaXaialAs 1, haxriXovs p.

H opyvîa [sic] éyst hctxTvXoos ssdhas g.

H Axsva éyst haxriXovs p|, nsôhas i pi- Xeraipîovs ' xaXstrat 8è pwpaiali] (sic) Tsprixa (sic) [lisez ptopaïali méprixa].

Tà rsXéôpov éyst ro èXXrjvixàv rsàhas p

“ Basil. Seleuc. p. 873 , 1. 4-8 , éd. i5g6. — ‘ Ap. Lemoyne, in Var. sacr. t. II , p. Soi . — ' Hesych. t. II , p. 602 ; Favor. col. 1261, ]. 28. — • '' Plat. Sc/ioZ. — ' Bast. Comment, palœogr. p. 854.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

kS'. AXXà rauTa fièv xarâ tïjv 'ssctkauàv exOeatv t>)v Sè vvv xpaTOvaav Svvafxiv èv Toh ’zspooip.iois tou 'hàyov vnsTa^aixev .

§ I. Introduction d’Héron.

1. Une ancienne tradition nous apprend que, dans l’origine, la géométrie ne s’occupait que de la mesure et de la division des terres; de là le nom de géométrie. L’inondation du Nil donna lieu aux Egyptiens d’inventer cette science; car beaucoup de terrains, découverts pendant les basses eaux, cessent de l’être

fAsv (ifjxos, xai và 'zu'kâros 'srôhas p èv rerpayâvM.

Tô iovyspov éyei t6 èXXrjvtxov rà pév pijxos 'srohüiv [^ , TÔ Sè 'ss'kàros p' rà hè iroiXixov éysi rà pèv prjxos rsohas] rà Sè nikàros ^ , ws yheadoLi èpSoihoàs èv rerpciycàvM pvpiâZes [lisez p. .as]

TÀ aldhiov êyei rs\édpcL ç, dxévas

Tà pfkiov éyet «éSas ^ê, ^rjpara (S, àxévixs

Ô rsakaiarlïjséy^si èvrerpo-ydivu haxr.lç.

Ô 8s êrepos [Usez crlspeàs] rscCkaialris éysi oàyriais xÇ, Saxr. §8.

Ô 8é rerpâycovos arcidapr} éysi ovyrias 'ëcL, hctxrviXovs pfx8.

Ô 8è [sic) érépa, [lisez r/ 8à cr'îepeà] cnrt- 0apj) éy^si ovyrias ipxâ, haxrvXovs aipxrj,

Ô rsovs à rerpdycovos êy^ei ovyfias ovyyias [sic] pp8, hanriXovs avç’ [(rlepeàs 8é] <r7epeàs ovyfias ^a-^xr;, SaxràXovs ,8^ç-.

Ô 8s c'îspsàs rsrfyys éyei ovyflas ecoXë, nsaXaialàs ctï?, laxrvkovs a^ywx^.

Té ^ijpa ëyet èv rerpaycovcj rsakaKTlàs p, ovyrias taxrvXovs

fi rsrpaywvos ôpyvîa ëysi -adêas Xç.

fi 8è rsrpàyMvos âxsva éy^ei nsôhas p alspeovs [effacez ce dernier mot].

Puis à la suite, f. 78 v°, mais sans nom ;

Ilspi pérpcov xai alaOpùv ôvo pauiat.

nâv râXavrov ihias éysi pvàs ?• >7 8s pvà alarijpas xs.

Ô 8é(r7aT>)p, 8paj^pàs, aï siaiv ôXxai, S.

É;^st ovv rà ràXavrov pvàs pèv <r7a- T»7pas hè ^a(p, Spay^pàs 8s [>7] 8s Bpay^pn àêoXovs ëy^ei g- ô Bè o€oXàs y^aXxovs îj • êyet olv ri Bpaypt) y^aXxovs pUrj.

To àrlixàv râXavrov hoir'lâiTiov pèv rüv IlToXepajxcDv xai kvrioy^ixwv , xai hâptffpov èv rsâar Bvvâpsi Bè rov pèv IIto- Xspaïxov xarà rà vôptcrpa rsrpaTrXatriov , èrrirptrov 8é rov kvrioyixov , rcjj Bè Tvpiu ïijov • àvaXôyciûs 8s r^ rsspi rà ràXavrov sipripévri Bta<popà , xai râXXa mapaXr]- (pd-éjasrai. Mvâ Bè yàp pvàs, xai trlarrip c/larrjpos, xai Bpay^ptj re 8pa;^p>7s, ravra Bioicrst 6(Tï)v aîpst ètü rovro Btaïpopàv. OlBa Bè xai ^vXtxàv èv kvrioyia ràXavrov ërepov ■ ô pvàs pèv iBias éysi é^anXàaiov Bè oy^eBàv rü rov vophparos âpidpüt • àre [lisez tô ,ts] èv kXé^avBpeia ^vXixàv rw rséprclw Bta(pépsi rrpàs rà zrposipnpévov èmy^cépiov nscpirlevov rà Bè rsap’ Ôprjpü) ràXavrov îaov èBvvaro rw psrà ravra Bapeixü.

kyei oïiv rà ypvo'ovv ràXavrov krlixàs Spap^pàs Bvo, ypàppara g, reràpras Br)- XaBr) rscrcràpets.

Ov Xavdàvsi Bè ps xai rüv Bpay^pciûv eîvat

° [H faut observer que lejagère n’est pas compris parmi les onze mesures énumérées au commencement de la note. Le mille est dans le même cas. ]

au temps de l’inondation; ensuite ils se découvrent de nouveau; mais alors il n’est plus possible que chacun distingue au juste ses possessions. Aussi les Egyptiens ont imaginé de mesurer les terrains laissés à sec par le Nil. On mesure les divers côtés avec un socarium, un calamus, une coudée, ou avec toute autre mesure. Cette science, étant utile aux hommes, s’est étendue et a fait des progrès; et par la suite on en est venu à l’appliquer à la mesure des corps solides.

2. Pour pouvoir déterminer les rapports des grandeurs à mesurer, il est nécessaire d’ahord de connaître les unités dont on se sert pour les diverses sortes de figures, et ensuite de savoir comment il faut s’y prendre. C’est pourquoi nous allons exposer la série de ces unités.

§ II. Su7' les mesures de longueur.

1. On appelle mesure de longueur celle qui ne s’attache qu’à une seule dimension, comme quand il s’agit de mesurer des bandes de franges, ou des planchettes de bois, ou enfin tout ce qui ne se mesure que dans un sens.

2. Les mesures sont; le doigt, le palme, le dichas, la spithame, le pied, le pygon, la coudée, le pas, le xylon, l’orgye, le calamus ou l’acène h l’amiha, le plèthre, le jugère, le stade, le diaule, le mille, le schène, laparasange.

3. La plus petite de toutes est le doigt; les mesures inférieures ne sont considérées que comme des fractions.