RÉSUMÉ DE CE CHAPITRE

Tels sont les extraits d’Héron que j’ai pu découvrir dans les manuscrits de la Bibliothèque nationale; et, par les rapprochements que j’en ai faits avec les catalogues imprimés des autres bibliothèques, on a pu se convaincre que celles-ci ne contiennent rien d’important que la nôtre ne possède.

L’examen du Traité d’arpentage et de chacun des fragments nous a conduits constamment à la même conséquence, savoir, qu’ils ne sont que les débris d’un même ouvrage, actuellement perdu.

En effet, nous avons vu dans tous des traits d’une ressemblance frappante, et en même temps des différences très-marquées. Ici, ce sont des tableaux de mesures appartenant visiblement au même système métrique, et différant toutefois par le nombre des unités qu’ils présentent et par la nature de quelques-unes; là, ce sont des problèmes semblables à ceux qu’on ht dans le Traité d’arpentage , exposés dans les mêmes termes, et mêlés avec d’autres problèmes dont on n’y trouve pas le moindre vestige. Ainsi, nous nous sommes convaincus que ce Traité, ainsi que les fragments, ont tous été tirés d’un ouvrage d’Héron d’Alexandrie, plus complet, conçu d’après un plan plus vaste , et qui , à raison de sa grande utilité pratique , a dû bien souvent donner lieu à des abrégés ou à des extraits. Plusieurs de ceux qui ont étudié cet ouvrage en ont tiré ce qui convenait le mieux à leur goût, au but qu’ils s’étaient proposé dans leurs études, ou enfin ce qui excitait davantage leur curiosité. Voilà la cause du rapport que tous ces fragments ont les uns avec les autres, et en même temps des différences considérables qu’on remarque entre eux. Un abréviateur aura pris tout ce qui regarde l’arpentage avec les mesures agraires, et il en aura composé le Traité selon la méthode d’Héron, Un autre aura suivi le même plan, et c’est ce qui nous a valu le fragment n° 3 b moins étendu que le Traité, mais composé des mêmes objets. Un troisième se sera contenté des mesures anciennes, et aura copié le fragment

* Snpra, p. 56. — ^ Supra, p. 46.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

enfin, d’autres se seront particulièrement attachés aux problèmes qui concernent l’architecture civile; et ils auront extrait tout ce qu’on trouve dans les autres fragments. Mais il est évident que l’ouvrage original contenait tout ce dont on trouve les traces dans les extraits de ces Abréviateurs; c’est-à-dire qu’il embrassait, outre l’arpentage, les problèmes élémentaires dont la solution intéresse, soit les usages de la vie civile, soit la pratique des arts mécaniques.

On s’en étonnera d’autant moins, que la réunion de ces divers objets constitue réellement une Géométrie pratique selon les Grecs, ou, pour parler comme eux, une Géodésie: car nous voyons que c’est précisément l’idée que s’en faisait Proclus.

« La Géodésie , dit-il , s’occupe de diviser et de mesurer la surface des terrains ^ ». Voilà pour les matières contenues dans le Traité et dans le fragment n° 3 . Puis il ajoute : « La Géodésie et la Logistique [le Calcul] tiennent à ces deux sciences (la Géométrie et l’Arithmétique) ; mais elles traitent des figures et des quantités sensibles et non purement rationneües : car le but de la Géodésie est de mesurer, non des cônes et des cylindres, mais des monceaux et des puits, comme étant des cônes et des cylindres engendrés par des lignes droites, non plus seulement abstraites, mais réelles^. » La même définition se rencontre dans un fragment qui paraît tiré d’Héron d’Alexandrie lui-même, et qui se trouvait peut-être au commencement de son livre. « La Géodésie y est-il dit est la science des formes et des grandeurs dans les corps réels; elle est, comme la matière qu’elle embrasse, ou synthétique ou diærétique. De même que la Logistique, qui néglige les quantités abstraites, elle ne considère que les formes matérielles, dont la précision ne saurait être parfaite. Ainsi, elle mesure un monceau comme cône,

’ TÔTsreuhaKTla, xa&ânrsp èv Tixîs

Siatpé(7S(Ti Téov ^copteov, xai to-ïs àvafisTprjfrefTiv

■ Tsùihaur'ia Sè.... Tairais àvà'koyov , où

TSSpl VOYJTMV àpidpôjv ^ (T)(r}pàT60V , àXXà

Tsspi aiadrjT&v rsoioùpsvai roùs'kàyoos' où yàp xù'kivhpov r} x&vov épyov rrjs yecoSaialas psrpeîv àXXà (jwpoùs ebsxcbvovs, xai (ppéara às xvXiv^povs, oùSs ht eidsiûv voï}Tcôv, dXXà hi aityOrjTÜv .

“ Proclus inprimo Eucl. Elem. lihro , cocl. 235î, fol. 9 r°, med. [éd. de Bâle, p. 1 1 ]. — ‘ Id. il. fol. 9 v”, init. [ibid. p. 12].

un puits circulaire comme cylindre, un billot comme cône tronqué. Elle se sert de la Logistique, de même que la Géométrie se sert de l’Arithmétique L «

Cette définition de la Géodésie par Héron lui-même, auquel son élève Proclus semble avoir emprunté les paroles dont il se sert^, s’applique littéralement au Traité complet de Géodésie, tel que celui dont les fragments d’Héron offrent les éléments; car il devient évident que cette science embrassait, non-seulement tous les problèmes relatifs à l’arpentage, mais tous ceux qui se rapportaient aux besoins de la société et à la pratique des arts mécaniques.

La collation des fragments d’Héron d’Alexandrie me paraît donc établir, avec le plus grand degré de probabilité , les propositions suivantes :

1° Il a existé un ouvrage portant le titre de TewScuaicc, ouTeMps- TpovfxevoL, ou peut-être Tà psTpixd^, composé par un Héron T Alexandrie.

2° Cet ouvrage, maintenant perdu ^ était un traité complet de Géométrie pratique ou de Géodésie (suivant fexpression grecque), où la solution de tous les problèmes était rapportée aux mesures légales établies en Egypte au temps de fauteur. Cet ouvrage était précédé d’un tableau de ces mesures, d’après lesquelles étaient assises les

' Tewhonaia. è&liv twv èv lots

a’KjdijToTs d'chfiacri ixeysdwv xai ayr}\xé.'ïwv , hiaipexinrj Sè nal awdexiKr) , xsoxa.'xi] xrjs ysMhaKTÎas vXrj’ Xatxêdvsi xà (xyrip-axa. ov xeXeia, oii B' dTVOKpiSôpLSva.^, xw’' aMpaxtKÜ vXr}v i'KoSsST.rjo'dai , nixdâ'xsp >7 \oyiGliKr) • psTpsr yovv xai crcopàv ws kwvov, xal Çpéaxa xseptÇept) cos xvXivBpixà tr^yjpocxa, xai xà pvovpa dis xdvov xàXovpovs • x^prjxou §£ dsrjyswpsxpta xi) àpidpyjxix'^ , oixws xai aixrj xr} Xoytxrj [lege Xoyi(/hxr}) xp>7xai ôpyàvois [Usez ôpyàvw] \

^ J’anticipe ici sur ce que je dirai dans le chapitre suivant.

® C’est celui du fragment n° 5 * Joannes Pediasimus , qui écrivit .sur la Géodésie à Constantinople , dans le xiv' siècle % et qui se servit beaucoup de l’ouvrage d’Héron, comme il le dit luimême-^, ne me paraît avoir eu sous les yeux que le traité que nous possédons.

Ainsi il n’a pas connu l’ouvrage complet.

“ Lege êiaxpiêoiigevct.. — * Lege tü Sè. — ' Épcovos Spot xrjsyeoypsxpiois , in cod. î385, fol. 65 r°, med. — Supra, p. 67. — ' Lambec. Bibl. Cæs. t. VII , p. Sgg. — Ù yàp tt)s psTprfaeais xavrris vynaâpevos Hpûiv <Jo(pùs apa xal craÇiSs êiSdaxer S6ev ôppcùpsvos avvo-^laœ aoi xsspi loôxaiv Xdyov. J. (Pedias. GeodcEsia , cod. 2873 fol. 106 v°.)

Ih P^RAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE.

contributions foncières, directes et indirectes, et suivi d’un tableau des mesures tombées en désuétude.

Il ne reste donc plus qu’à savoir lequel des trois Héron doit être regardé comme l’auteur de cet ouvrage.