QUEL EST L’AUTEUR DE LA GEODESIE

J’ai fixé dans le premier chapitre l’époque à laquelle il faut rapporter les trois mathématiciens d’Alexandrie appelés Héron. Il en résulte qu’ils florissaient :

Le premier vers 2 1 o avant J. G. sous Ptolémée Evergètes;

Le second vers 43o depuis J. C. du temps de l’empereur Théodose le Jeune;

Le troisième vers 620-63o, sous les règnes de Phocas et d’Héraclius.

L’un de ces trois mathématiciens est l’auteur de la Géodésie ; mais auquel devons-nous en attribuer l’honneur

Le plus ancien en est décidément exclu par une circonstance positive : c’est que les tableaux de mesures portent des traces palpables du système métrique romain comparé à celui de l’Egypte. On voit, en effet, dans le tableau des mesures anciennes, le pied italique (que je prouverai être le pied romain), le jugère ou arpent romain; et dans celui des mesures modernes, le passum, le jugère, et le modius ou boisseau romain. Or, il est évident, sans que l’on soit obligé d’insister là dessus, que de pareilles mesures ne peuvent se rencontrer dans un ouvrage qui appartiendrait au siècle de Ptolémée Evergètes, dans le courant duquel j’ai fait voir que florissait le premier Héron.

Celui-ci étant éliminé de la question , c’est entre les deux autres qu’il faudra choisir.

' Le paragraphe KaÔùs à 'aaXxtàs tête de ce traité, du fragment n“ 1, etc. on

hihàdKsi Xôyos“ me paraît être celui qui le trouve dans d’autres manuscrits , et tou-

commençait le Traité : car on le voit en jours dans les mêmes termes \

“ Supra, p. hj. — ‘ Bandini, Bibl. Med. t. III, p. 109; Lambec. B. C. t. VII, p. Sgg, 4oo; Græca D.Marc. Bibl. p. 1 i8.

J’ai dit que, jusqu’à présent, le dernier de ces mathématiciens a passé généralement pour être l’auteur du Traité d’arpentage et de tous les fragments dans lesquels il est question de mesures h Cette opinion fixerait au commencement du vu® siècle de J. C. l’époque de l’emploi des mesures modernes qui se trouvent dans le Traité. Mais j’ai insinué, en même temps, que cette opinion avait besoin d’être discutée ; et il me sera, je crois, facile de montrer quelle ne repose pas sur un fondement bien solide.

Ce mathématicien est fauteur d’une petite compilation fort mal faite, décorée, on ne sait trop pourquoi, du titre de Géodésie^; et, de ce que le Traité et les fragments avaient un rapport direct à la science dite Géodésie, on s’est empressé, sans plus de discussion, d’attribuer le tout au même auteur.

Or, pour donner quelque poids à cette opinion, pour f autoriser d’une manière quelconque, il serait tout au moins nécessaire que des rapports marqués entre tous ces écrits fissent reconnaître les traces d’une même main.

Mais, d’une part, les autorités manquent; et, de l’autre, il n’y a aucun signe intérieur qui permette au critique de se prononcer à cet égard. En effet, si l’on prend la peine de comparer la petite compilation dite Géodésie, avec le Traité d’arpentage et avec les fragments, on n’aperçoit aucun trait de ressemblance, ni dans le plan , ni dans fexécution. Par quel motif attribuerait-on ces divers écrits au même auteur?

Les objets traités dans la petite compilation dite Géodésie n’ont, dans le fond, rien de commun avec la science nommée Géodésie, à l’exception peut-être de trois propositions banales qui peuvent se rencontrer partout; et, dans le cas où Ton tiendrait à y voir quelque rapport avec d’autres propositions qui se trouvent dans le Traité , tout ce qu’on devrait en conclure, c’est quelles ont pu être extraites et abrégées de la Géodésie complète, que l’auteur de la compilation aurait eue sous les yeux à Alexandrie; cette conclusion serait, sinon po-

‘ Supra, p. 46. — * Supra, p. 3i.

sitivement, du moins assez fortement appuyée par un passage même de cette compilation, dont voici le texte (copié sur un manuscrit de la bibliothèque Bodléienne), avec la version latine de F. Barocci.

Ilepî Sè fxsTprfcrscos rpaTTsiicov re Koù Tpairs^osiStSv KotXoupLsvcüv , ôs «tto ywviwv 'leTpa.pLp.évcôv (/cye ’zsTo.yp.évwv') iaoTmos, koÙ 'konratv Te xcà à.Tp<x)CïWv [lege àtci- XTCov) cryrjpLdrci)v , Apyip.rfSris xcà Hpcyj; èv ri} xaOokix^ 'tspa.yp.aazict to7s évrskealspois oLTréSsi^av.

«De mensuratione earum quæ trapeziæ et Irapezoïdeæ vocantur, tanquam ab « angulorum æqualitate ordinatarnm , cæterarumque cum ordinataruni tuminor- « dinatarum figurarum, Archimedes et Héron in universali Iractatione eruditiorihus « demonstramnt. »

Quel est ce traité universel d’Héron, auquel renvoie le compilateur pour plus de détails sur les mesures des trapèzes et des trapézoïdes? Il est très-probable que c’est la Géodésie complète: car cet ouvrage contenait les plus grands détails sur la mesure des surfaces , comme on en peut juger par le Traité d’arpentage, où les trapèzes et fmpézoïdes sont iTdàiès dans près de trente propositions différentes^. Qu’on juge de ce que l’ouvrage original devait contenir dans son état d’intégrité !

Ainsi, non-seulement on ne peut alléguer aucune raison pour attribuer la Géodésie complète au dernier Héron d’Alexandrie; mais encore on a lieu de présumer que cet auteur, dans un ouvrage qui lui appartient, a cité cette Géodésie sous le titre de Traité universel.

Or si cette Géodésie n’est ni du premier, ni du troisième , il faut donc qu’elle soit du second Héron, maître de Proclus vers 43 o de J. G.

J’ai fait remarquer plus haut que la définition de la Géodésie, donnée par Proclus, est exprimée dans les mêmes termes que ceux dont se sert Héron lui- même en définissant cette science à la tête de son ouvrage^. J’ai fait observer, de plus, que cette définition s’applique parfaitement à l’ouvrage complet d’Héron, tel qu’il a dû être composé, à en juger par les fragments qui nous en restent; et j’ai dû en conclure que Proclus avait très-probablement emprunté cette définition à

‘ Cod. 1670, fol. 100 r°, 1 13 v”. — ^ Supra, p. 71.

l’auteur de la Géodésie, qui, dans ce cas, ne peut être que son maître Héron L

Cette induction toute naturelle est maintenant appuyée par des considérations d’un autre genre , auxquelles un dernier rapprochement ajoutera un nouveau poids.

Eutocius, dans son commentaire sur la mesure du cercle par Archimède, s’exprime ainsi :

Ôttws Sè Se'i auveyTus Suvafxévrjv 's/Xevpâv tov SoOevta àpiOpov , sûpsïv, sïptj- 7ai fièv HpMvi èv 7GUM.£7piKoU , sïpïnai Sè IlaTrTrai) Koà &écjvi xai érépois •zs'Xeioaiv è^ï)yovpiévQis 7y\v p.zyaX-nv ^vvra^iv tov K'XavSiov ÜTo'Xepiaiov

La manière de trouver approximativement la racine carrée d’un nombre donné est expliquée par Héron , dans les Métriques ; elle l’est aussi par Pappus etThéon , et par plusieurs autres commentateurs de la grande Construction deClaudePtolémée.

Dans ce passage d’Eutocius, nous voyons cité un ouvrage d’Héron, intitulé Tà perptxd, dans lequel il devait être question, entre autres choses, de l’extraction des racines carrées. On ne peut guère douter que cet ouvrage ne soit la Géodésie d’Héron, quand on remarque que tous les problèmes dont elle se composait, à en juger par les fragments, étaient résolus, selon l’usage des anciens, par le moyen des carrés et des racines; conséquemment, l’auteur avait dû faire précéder son traité de notions suffisantes sur la manière d’extraire les racines carrées.

D’ailleurs, le titre Tà fier pixix ne laisse point de doute; il s’accorde parfaitement avec celui que portait l’ouvrage d’Héron, titre conservé presque sans altération dans la plupart des fragments qui nous en restent : on se souvient, en effet, que le grand extrait est intitulé Merpr)(Tis Twv sTrnvéSMV^, qu’un fragment porte le titre de Hpwvos -ctepi jxérpwy'*, un autre celui de MeTpr)<TSis )(Mpwv^ : c’est celui sous lequel le cite Joannes Pédiasimus®; et qu’enlin un des fragments les plus étendus est précisément intitulé tipoôvos toc, fierpixoc, comme

* Supra, p. 4g. “ Supra, p. 68.

* Eutocius in Archim. K. pérp. p. 109, ^ Ibid.

ed. Wallis. Oxon. 1676, in-8°. '' Ihid.p. y3.

’ Supra, p. 36 et ’ Ibid. p. 67.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

l’ouvrage cité par Eutiocus; en sorte qu’il ne me paraît devoir rester aucun doute sur l’identité des deux ouvrages ; et le passage d’Eutocius, rapproché du fragment n° 5, prouve en outre, que le vrai titre de l’ouvrage d’Héron était Tà fxsrpixd.

Mais Eutocius, commentateur d’Apollonius et d’Archimède, florissait sous le règne de Justinien, vers 53o-56o. Il n’a donc pu citer le dernier Héron, qui florissait quatre-vingts ou cent ans plus tard, en 6 2 0-63 o; il n’a point cité non plus l’ancien Héron, puisque ce dernier n’a rien de commun avec l’auteur de la Géodésie, où se trouvaient les mesures. Il s’ensuit donc nécessairement qu’Héron, auteur de cette Géodésie intitulée Les Métriques, n’est et ne peut être que le maître de Proclus, dont Eutocius, ainsi que je l’ai dit, a également cité un autre ouvrage ayant pour titre TTZofxvrjtxa sis dpi6(j.r}Ti>ivv shoLywyrfv^.

En conséquence, le Traité de géodésie a été composé vers â30 de J. C. et c’est à cette époque qu’ont été usitées en Egypte les mesures données par Héron comme mesures légales et administratives de son temps^.

Quant au tableau des mesures anciennes, qui se trouvait à la tête de son ouvrage il n’en spécifie pas l’époque ; tout ce que nous savons, c’est quelles ont été en usage après la conquête de l’Egypte* par les Romains.

Je ferai valoir, dans le dernier livre de mon travail, les raisons qui m’autorisent à penser qu’elles ont cessé d’être en vigueur à l’époque de la persécution qui détruisit presque radicalement le paganisme en Egypte, c’est-à-dire sous le règne de Théodose le Grand.

‘ Supra, p. 28. ‘ Puisque, dans le nombre, on trouve

^ Kaxà TY)v vvv xarâa'tatriv rrjs yseofxe- le pied italique elle jugère romain".

Tpias, supra, p. 6i .

’ Supra, p. 52. • Supra, p. jk.