PREMIÈRE PARTIE, LIVRE IL
La coudée, de 6 palmes ou 2 4 doigts;
Le pas, de i 2/3 coudée, lo palmes, ou 4o doigts;
Le xylon, de 4 i/^ pieds, i8 palmes, ou 72 doigts;
L’orgye, de 4 coudées, 7 i/5 pieds italiques, 6 pieds philéteriens;
Le calamus ou Pacène, de 6 2/3 coudées, 12 pieds italiques, 10 pieds philétériens, ou 160 doigts;
L’ammah,de 4o coudées, 72 pieds italiques, 60 pieds philétériens;
Le plèthre, de 10 acènes, 66 2/3 coudées, 120 pieds italiques, ou 100 pieds philétériens;
Lejugère, de 2 plèthres, i33 i/3 coudées, 24o pieds italiques, ou 200 pieds philétériens;
Le stade, de 6 plèthres, 60 acènes, 4oo coudées, 720 pieds italiques, ou 600 pieds philétériens;
Le diaule, de 12 plèthres, 800 coudées, i44o pieds italiques, ou 1 200 pieds philétériens;
Le mille, de 7 1/2 stades, 45 plèthres, 760 orgyes, 1800 pas, 3ooo coudées, 54oo pieds italiques, 45oo pieds philétériens;
Le schène ou la parasange, de 4 milles ou 3o stades.
La correspondance parfaite de tous ces rapports, qu’on suivra mieux dans le tableau n° 1 h ne permet pas de soupçonner que les copistes y aient introduit la moindre erreur. On peut donc être convaincu que ce tableau nous a été conservé tel qu’il est sorti des mains d’Héron d’Alexandrie; aussi, la première loi à suivre, c’est de n’y rien changer, à moins d’y être autorisé par les raisons les plus convaincantes.
Quel que soit l’état d’intégrité dans lequel il se trouve , il n’en offre pas moins des difficultés nombreuses et, au premier abord, insolubles: car toutes les contradictions semblent y être réunies. Il se prête à plusieurs explications qui paraissent également probables quand on les considère isolément, abstraction faite de telle ou telle autorité contradictoire, mais qui deviennent également insuffisantes lorsqu’on tâche de répondre à toutes les objections auxquelles chacune d’elles peut donner lieu. L’un y verra la preuve que le système égyptien se com-
* A la fin de cette première partie.
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
posait de mesures qui étaient dans un rapport exact avec notre degré moyen, et qui présentaient le mélange des divisions décimales etduodécimales, en se combinant de manière à valoir 6°, i°, 6', F, F', i"',
et ainsi de suite L Un autre se croira en état de démontrer que tout ce système est fondé sur la division successive de la circonférence du globe en 36o°, et du degré en 36o parties dont chacune se partageait en 3, en i 2, ou en 3o Et ces deux suppositions seront tout à fait contraires au système métrique qui résulte de la coudée du nilomètre d’Elépbantine , tel qu’il a été développé par un observateur attentif et ingénieux®. D’autres pourront voir dans ces mesures des combinaisons toutes différentes , et tout aussi peu certaines si elles n’ont pour base qu’une hypothèse gratuite et conçue d’avance.
D’après cet exposé, on conçoit que le seul moyen de parvenir à l’explication demandée par la classe, est de commencer par envisager le tableau d’Héron sous toutes ses faces. Il faut aller au-devant des hypothèses que l’examen de ce tableau pourra faire naître , afin d’épuiser les combinaisons dont il est susceptible. Il faut, de plus, en évitant de se prévenir pour aucune de ces hypothèses, les analyser avec soin, les discuter franchement, et s’assurer ainsi du degré de confiance que mérite chacune d’elles. Enfin, on devra éliminer toutes celles qui ne paraîtront fondées que sur des rapports illusoires ou sur des probabilités trop faibles, ou qui auront contre elles des difficultés capitales. C’est ainsi qu’on pourra se fixer en définitive sur l’explication qui réunira le plus de conditions exigibles.
