PIED ROMAIN

Doigt

Palme

Dichas

Spithame

Pied italique. . .

Pied philétérien

Pygon

Coudée

Pas

Xylon

Drgye

Calamus

Ammah

Plèthre

Jugère

Stade

Diaule

Mille

Schène

Ce tableau établit , d’une manière certaine , que les Égyptiens pos-

‘ Supra, p. 4g, n° 18.

sédaient un système métrique combiné à peu près comme les systèmes grec et romain , mais essentiellement différent quant à la valeur des mesures.

On y trouve, en effet, une coudée de o®,53o, un pied de o“,354, un stade de 212“, un mille de iSqi®*, etc.

Ainsi, le mille égyptien était au mille romain dans le rapport approché de 1 4 à 1 3 ou de 1 3 à 12.

Le stade égyptien était plus long que le stade olympique et que le stade pythique, dans les rapports réciproques des nombres 7, 8, et 10.

Enfin, le schène ayant 4 milles égyptiens, était par conséquent un peu plus long que 4 milles romains.

On conçoit qu’il serait curieux de rechercher également quel peut être le rapport de ces mesures avec le degré de latitude en Egypte, et de voir si ce rapport ne rentrerait pas dans celui d’une des mesures mentionnées par les anciens.

Or, d’après les Tables de Delambre, le degré de latitude compris entre les parallèles 3o et 3i est de 110 848 mètres. Divisant ce nombre par la longueur de chacune des grandes mesures du tableau

précédent , on trouve :

Que le schène y est compris 17,42 fois.

Le mille 69,66

Le stade 52 2,5

La valeur du mille qui résulte de la comparaison précédente, est très -digne de remarque : en effet, ce mille se trouvant être de 69,66 au degré, il s’ensuit que sa dixième partie serait un stade de 696,6 au degré; or, c’est à très-peu près la valeur supposée par Eratosthène au stade dont il a fait usage. Quelles que soient d’ailleurs les discussions auxquelles prête la manière dont il a pu connaître cette valeur, il est certain, par les témoignages de Strabon, Pline, Vitruve, Géminus, Censorin, Macrobe, etc. qu’Eratosthène croyait ce stade contenu 700 fois dans un degré, et 262 000 fois dans la circonférence. La différence entre 700 et 696,6 est trop peu considérable pour qu’on s’y arrête en ce moment, et pour qu’on

110 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

ne regarde pas comme très-probable que le stade dit d’Eratosthène n’était autre chose que la dixième partie du mille égyptien, et conséquemment la quarantième partie du schène.

Mais ceci n’est encore qu’une présomption fondée sur ce que la 4 o® partie du schène est à très-peu près la 700® partie du degré; il faudrait maintenant une autorité positive qui établît la liaison du stade d’Eratosthène avec le système métrique égyptien , de telle manière qu’on en pût déduire clairement que ce stade est la dixième partie du mille et la quarantième partie du schène.

Or, cette autorité existe dans un passage de Pline, qui est ainsi conçu: « Schœnus patet, Eratosthenis ratione, stadia xl L » Cette coïncidence remarquable prouve sans réplique que le stade employé par Eratosthène , loin d’être une mesure fictive et purement astronomique, était une mesure égyptienne positive, rapportée au système métrique du pays. Ce stade étant la quarantième partie du schène , et la dixième du mille, est au stade du tableau d’Héron comme 3 à 4; en sorte qu’il contient :

4 1/2 plèthres,

45 acènes,

7 5 orgyes ,

100 xylons,

1 80 pas,

3oo coudées,

3 60 pygons,

45o pieds,

600 spithames,

900 dichas,

1800 palmes.

7200 doigts.

En considérant ces différents rapports, on ne saurait trop s’étonner de la facilité avec laqueüe le stade d’Ératosthène , conclu du passage ' Pline^ lib. XII, c. xiv, t. I, p. 663.

positif de Pline, et appliqué au tableau d’Héron, se combine avec toutes les mesures égyptiennes, surtout si l’on remarque que ce stade, comme tous les autres, se trouve composé de 100 et de 600 parties; car, de même que les stades grec et égyptien contiennent loo orgyes et 6oo pieds, le stade d’Eratosthène contient loo xylons et 6oo spithames, de manière que le xylon et la spitbame en sont comme l’orgye et le pied. Une pareille composition prouve que la place du stade d’Eratosthène dans le système égyptien, est trouvée.

Cependant, quoique cette explication des mesures d’Héron réunisse les principales conditions qui m’avaient paru exigibles, il en est encore une qu’il faut y joindre pour que tous les doutes puissent disparaître : c’est que la coudée égyptienne retrouvée dans les seuls passages des classiques, doit s’accorder avec la mesure de la coudée prise en Egypte même, sur un nilomètre antique; et c’est ce que le paragraphe suivant va établir.