II. MESURE DE LA COUDEE, PRISE EN EGYPTE

M. Girard, accompagné de MM. Jollois, Devillers, Duchanoy, Descotils, Rozière et Dupuis, a retrouvé, dans l’île d’Eléphantine, un monument qui répond parfaitement à la description que Strabon a faite en ces termes du nilomètre qui y existait de son temps :

H Sè '^vrivn xai n ÈiXe(pavT{vr] , v {lèv stt) tcov 6pcov rris AlOiOTTi'as Koct tris AiyvTctov tsoKis' rj S’ èv tw NeAfiu tspoKeip.évri trjs '^vrjvrjs vrjcros èv npialaSico’ xai èv tavtrj tsoXis sypvaa. iepbv Kvov(piSos xcà ^sikop.étpiov , naOcatep Méix(pis^.

Ficrh Sè tb^siXopiétpiov avvv6p.w 'KiBco K0,te(7xevaa-(iévov êti trj rovNety^oi/ (ppéap, èv fi5 tas avaëdcrsts toC NeAoy crr](xsioüvtai, tàs peylc/las te Ha) eKay^îalas xa) tàs (xéctas’ avvavaèaivsiv yàp xa) avvtaizeivovaBai tu tsotap.^ tb èv tü (ppéati vScop. E<(tIp oûv èv t(Ç) Toiyu tov (ppéatos tffapaypa(pa) pétpa tuv tekeiuv xa) tuv oKkuv àva^dasuv

On trouve ensuite Syène et Elephantine; l’une est une ville située sur la frontière de l’Egypte et de l’Ethiopie ; l’autre est une île en face de Syène , à un demi-

‘ Al. cüs V M. Cod. Med. — Lege xadàTrep v sic xaddusp y) Tshpuata. (Strab.

XVI, p. 1112 D.) — ^ Strabon, XVII, p. 1 171 D, 1172 A.

stade de distance. Elle renferme une ville où l’on voit un temple de Cneph et un Nilomètre semblable à celui de Memphis^.

Le Nilomètre, construit en pierres de taille, sur le bord du Nil, est un puits qui sert à faire connaître les grandes, les moyennes et les petites crues du Nil. Car l’eau de ce puits s’élève et s’abaisse avec celle du fleuve. Aussi l’on a gravé, sur la paroi du puits, des marques qui servent à mesurer les crues parfaites et toutes les autres.

Il résulte de cette description , faite par un témoin oculaire :

1° Que le Nilomètre était dans la ville dEléphantine, et conséquemment à la partie méridionale de Vile, puisque c’est là qu’on retrouve les ruines de la ville;

2° Qu’il était situé sur le bord du Nil;

3° Qu’il était construit en pierres équarries : car c’est le sens de avvvop-os'kidos, comme l’ont prouvé Casaubon^ et Saumaise^, dont l’opinion a été adoptée par M. Coraï et en dernier lieu par M. DutheiD.

Or, le monument retrouvé par les savants français que je viens de citer®, est situé dans la partie S. E. d’Eléphantine , sur la rive gauche du Nil, et vis-à-vis de Syène.

Il se compose d’un palier carré, d’où l’on descend, par un escalier de quatre-vingt-cinq marches divisé en trois parties, jusqu’à un troisième palier de niveau avec une porte ouverte sur le fleuve, qui ne se voit que dans les basses eaux

Les murs latéraux sont construits en assises horizontales et régulières de blocs de granit, parfaitement équarries, qui sont précisément le (Tvvvopios 'kidos de Strabon.

‘ C’est là le sens de Kaddirep : en d’autres termes : ■wapauXj^o-iov tw xaràrr/vMéfx- <ptv. Héliodore, qui a eu sous les yeux Strabon, et qui l’a copié en plusieurs endroits dans ce qu’il dit de l’Egypte , n’a pas entendu ce passage autrement ; carilécrit: Oj§£ rr]vÇipsa.Tiav rà ^ei\op.érpiov èdsixvv- (70.V TW xarà Tr)v Mép(ptv 'TSCLpa.'Kkricnov “.

^ In h. l. Strabonis. [ Les anciennes éditions portent crov povoXîdco, que Ca- “ Heliod. Æthiop. Hb. IX, p. 38o, init. ed. Coraï.

saubon a corrigé en awvàpa \idw. ] — ® Salmas. exercit. Plin. p. 858 col. i E [éd. de 1689].

'* Coraï, in Heliod. p. 3 1 2 , 1. 6.

^ Trad. fr. de Strabon, t. II; éclairciss. xxxviii du V‘ liv. p. 82 , sq.

® Supra, p. 1 1 2

’ Jomard, Descr. de Vile d’Eléphantine, p. i3. [Descr. de l’Egypte, Aniiq. Descr, t. I.]

Sur le mur latéral de chacune des trois parties de l’escalier est gravée une rainure verticale : la première et la seconde contiennent deux divisions; la troisième en contient trois. En tout sept divisions, subdivisées chacune en quatorze parties.

On voit encore, à l’extrémité de quelques-unes de ces divisions, des chiffres en caractères grecs; la première et la plus haute est marquée du chiffre KA (2/1), la deuxième, du chiffre KP (23), et ainsi de suite h

La disposition de ce monument annonce suffisamment un Nilomètre; toutes les circonstances se réunissent pour en établir l’identité avec celui dont parle Strabon Il est impossible de douter que les divisions qu’on y voit tracées ne fussent des coudées servant à mesurer l’inondation du Nil; et comme la dernière est marquée du chiffre 24, il s’ensuit qu’à l’époque où l’on faisait usage de ce Nilomètre, les plus grosses eaux s’élevaient à 24 coudées.

La construction n’est pas romaine; et il n’est pas possible, en effet, que ce monument soit l’ouvrage des Romains. Strabon, qui voyageait en Egypte peu de temps après la réduction de ce pays en province

‘ Voyez la description très-détaillée qu’en a donnée M. Girard, dans la section 1 ” de son Mémoire sur la coudée d’Eléphantine. [Descr. de l'Egypte, Antiquités, Mém. t. I, p. 1 et suiv.]

® La seule circonstance qui pourrait paraître au premier coup d’œil ne pas convenir pleinement aumonument d’Eléphantine, c’est qu’il n’est pas un puits dans toute la rigueur du sens que nouS attachons à ce mol ; mais il faut bien se garder de donner au mot grec (ppéap ou (ppscnia un sens rigoureux qu’il n’avait point. Ce mot <Ppé(xp, dans son acception la plus générale, désigne un lieu souterrain d’où l’on tire de

l’eau : è? oh ÇépsTou to (ihap et désigne non-seulement un puits , mais une source , et même une citerne’’, comme dans Polybe', et peut-être dans Xénopbon'^.On se servait encore du mot (^psàTsia pour signifier toute construction souterraine, dans le sens gé néralde Ôpvypa,Ôpo^ts, iTvàvopos, ainsique le disent les lexicographes'. Le monument d’Élépbantine étant un Spoypct, puisqu’il est taillé dans le roc vif, convient fort bien avec le sens général de (ppéctp. D’ailleurs, il est très-probable qu’on descendait l’escalier pour puiser de l’eau , lorsque le Nil y avait pénétré : ainsi c’était un puits dans toute la force du ferme.

“ Etymol. magn. col. 799, 1. 38. — ‘ 0péap‘ TTvyé , XctKxos, Hesych. t. II, col. 1623. ‘ Polyb. ffisl.

lib. X, c. xxviii, §§ 2 et 5. — ‘‘ Xenoph. Hellen. lib. III, c. i, § 7; cf. Aristid. in Ægyptio. — ' Suidas, t. III, p. 632; ZonsLT. Lexicon. col. 1826 ; Favorin. p. i8Zi3,l. 5i ; Basil. i538.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

romaine, n’aurait pas manqué de leur faire honneur d’une construction aussi utile, s’ils en avaient été les auteurs. Ce qu’il en dit, au contraire , fait supposer un édifice égyptien.

D’une autre part, les chiffres en caractères grecs qui marquent les divisions, annoncent que le monument appartient à l’époque où la langue grecque était celle des gouvernants, c’est-à-dire qu’il est postérieur à Alexandre. Ainsi, il ne remonte pas au delà des Ptolémées L

Les trois rainures tracées sur la paroi du Nilomètre ont été mesurées avec le plus grand soin par les savants cités. Ils ont trouvé les divisions inégales entre elles, et cela par une raison que développe très-bien M. Girard^; mais chaque rainure, divisée par le nombre de coudées qu’elle contient, a donné uniformément la même longueur pour la coudée, qui est de o“,52y, ou i pied 7 pouces 5,6 1 7 lignes.

Le module de cette coudée a reçu une confirmation très-heureuse , que je dois rappeler ici en peu de mots.

Tous les anciens qui ont parlé des dimensions de la grande py- . ramide de Djyzéh se sont contentés de les exprimer en nombres ronds. Pline seul doit être excepté, car il évalue la base à 883 pieds mais cette mesure , qui , par sa précision , semblait devoir être la plus exacte, avait, jusqu’à présent, été jugée la moins juste de toutes.

D’Anville, avec sa sagacité ordinaire, avait soupçonné que les pieds de la mesure de Pline pourraient bien n’être que des spithames ou demi-coudées égyptiennes^. M. Girard, mettant à l’essai cette ingénieuse supposition, a multiplié par 883 la demi-coudée du Nilomètre (=o“, 2 63 5), qui représente, comme on l’a vu, le pied du stade de 4o au schène; il en est résulté 2 3 2“, 6706 ^ pour la base de la pyramide; et c’est, à moins de trois millimètres près, la mesure trouvée par M. Nouet, combinée avec celle de MM. Coutelle et le Père, qui est de 232^,6678. Un rapprochement aussi remarquable prouve

' Cf. Girard, Mémoire cité, p. 12.

■ Ibid. p. y.

^ PHn. XXXVI, c. XVII, t. Il, p. 738.

' D’Anville, Mes. itinér. p. 28, init.

^ Girard, Mém. cité, p. 23.

a la fois que la mesure de Pline est juste, et que la coudée égyptienne doit être assez fidèlement représentée par l’étalon du Nilomètre d’Eléphantine.

Il ne s’agit plus que de comparer cette coudée, prise sur un monument antique dont parlent Strabon et Héiiodore L avec celle que j’ai trouvée par la combinaison des passages seuls des anciens autem s.

Or, la coudée du Nilomètre est de o'“,Ô2 7

La coudée conclue du pied romain, de o ,53o4

Diiïerence o ,oo34

ou moins de deux lignes.

Une coïncidence aussi remarquable ne laisse plus aucun doute sur la valeur des mesures égyptiennes, et sur le système quelles formaient. L’existence et la' nature de ce système doivent paraître démontrées : car l’explication ci-dessus développée du tableau d’Héron, qui le représente, réunit toutes les conditions que j’avais regardées comme nécessaires, et dont aucune n’était remplie par les hypothèses exposées dans le premier chapitre^.

’ Quoique Héiiodore parle du Nilomètre de Syène, il n’est pas douteux que sa description ne s’applique à celui d’Eléphantine, ainsi que l’a remarqué Jablonski“, et après lui M. Girard \ « On ne peut supposer, disent-ils avec raison , que deux édifices destinés au même usage , aient été établis sur les deux rives du fleuve, en face l’un de l’autre, à un demi-stade de distance. » J’ajouterai que s’il y avait eu un Nilomètre à Syène, Strabon, qui parle avec tant de détail du puits creusé pour déterminer le moment du solstice, n’aurail pas manqué d’en faire mention. Il ne dit rien qui fasse en cet endroit soupçon-

ner l’existence d’un Nilomètre. On remar quera, en outre, qu’il est fort incertain qu’Héliodore ait été sur les lieux ; sa description du Nilomètre est visiblement calquée sur celle de Strabon, qu’il a certainement eue sous les yeux'; il amis Syène à la place d’Éléphantine, comme la plupart des voyageurs modernes disent le^ Nilomètre du Kaire‘‘, au lieu de dire le Nilomètre de Râoudhah , parce que Syène et le Kaire sont les endroits principaux dont dépendent Élépbantine et Râoudhah.

^ [La condition relative à la géographie (voir ci-dessus, p. io4) fera l’objet de la seconde partie.]

“ Jablonski, Panth, Æyypt. lib. IV, c. iii , S à- — ' Girard, Mém. cité , p. 3, n. — ‘ Casaub. in. Strab. XVII p. n 72. — Girard , t. l.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Si la nature du système métrique égyptien est connue, sommesnous également sûrs de posséder, avec la dernière précision, la valeur absolue des mesures qui le composaient; cette valeur sera-t-elle celle que j’ai déduite du pied romain, ou celle de l’étalon du Nilomètre ? ni l’une ni l’autre probablement. La première dépend de l’étalon du pied romain apporté en Egypte; mais sait-on si les Romains n’en ont pas légèrement altéré le rapport avec le pied égyptien, afin d’avoir le rapport simple de 5 à 6 ? D’une autre part, de même que les divers étalons du pied romain n’ont pas donné des résultats absolument identiques, de meme on est en droit de supposer que les divers étalons de la coudée égyptienne peuvent présenter entre eux des inégalités.

[Et en effet, la longueur des diverses coudées que l’on a découvertes depuis la première rédaction de ce Mémoire, réduisent la longueur moyenne de la coudée telle qu’elle est aujourd’hui connue, à 5a 5 millimètres L ]

Mais tous ces nombres ne sont en réalité que des approximations, dans lesquelles seulement les erreurs probables sont divisées autant que possible; et ce serait s’éloigner des règles d’une saine critique, que de prétendre connaître le pied romain et la coudée égyptienne à moins d’uu millimètre ou d’une demi-ligne près.

En conséquence, le moyen d’arriver à une précision plus grande, est, en divisant les erreurs probables, de prendre la moyenne entre cette valeur de la coudée et celle qui se déduit du pied romain. Cette moyenne sera de Ÿ (SaÔ -f- 53o) = 627,5 millimètres^, ou à trèspeu près, 19 pouces 6 lignes, ce qui est précisément le module que d’Anville®, avec la sagacité qui lui était propre \ avait deviné devoir être celui de la coudée égyptienne. La coudée de o“,5a75 donne.

* [Voyez le Traité de métrologie ancienne et moderne de M. Saigey, p. 17.

Voyez aussi Boëckh, Metrologische Untersuchungen, p. 227.]

’ [L’auteur, dans ses premiers essais, s’en tenait à la coudée du Nilomètre, à laquelle ü avait fini par substituer, après quel-

ques tâtonnements, le nombre o“,5282, faisant concourir à la détermination de cette valeur, celle du pied romain, comme il l’explique dans le texte.]

^ Mesures itinéraires, p. 29.

" [Voir ci-dessus, p. ii4-j

pour la base de la grande pyramide, 282“, 6678; c’est seulement o“,2 2 34 de plus que la mesure de cette base prise par les savants français; et cette exactitude, un peu moins étonnante que celle qui résulte de la coudée de o™52 7, n’en est que plus facile à admettre.

Le pied romain conclu de ce module, d’après le rapport indiqué par Héron, est de o“,2 93o, et le mille romain, de i465“, ou un peu plus de 761 toises 1/2.

Voici de plus, dans la même hypothèse, la valeur de chacune des mesures contenues dans le tableau d’Héron.

Doigt ■. . .

Palme

Dichas

Spilhame

Pied italique. . .

Pied philétérien

Pygon

Coudée

Pas

Xylon

Orgye

Acène

Ammah

Plèthre

Jugère

Stade

Diaule. .

Mille

Schène

En résumé, les recherches contenues dans ce second chapitre établissent les propositions suivantes :

1" Le système métrique égyptien représenté par le tableau d’Héron, se rapprochait de celui des Grecs et des Romains, soit par rapport aux dénominations des mesures , que les Grecs avaient traduites dans leur langue, soit par rapport à la valeur relative de ces mesures.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

2° Mais, de même que la valeur positive des mesures grecques différait de celle des mesures romaines, quoique les deux systèmes fussent combinés de la même manière: de même, les longueurs absolues des mesures égyptiennes différaient sensiblement de celles des autres mesures.

3“ Outre le doigt, le palme, la spithame, la coudée, l’orgye, le plèthre, le stade, qui se retrouvent aussi dans le système grec, les Égyptiens possédaient un pygon de 20 doigts, un xylon de 3 coudées, une acène de 6 2/3 coudées , un ammah de 4o coudées.

4° Le pied égyptien était appelé philétérien et royal. L’étymologie du premier nom n’est pas très-bien connue, car il serait absurde de le faire venir de Philétère de Pergame *, qui n’a jamais eu rien de commun avec l’Egypte. Celle qu’a proposée M. Girard^, citant Jablonski est satisfaisante : il croit que ce mot est égyptien et signifie la même chose cjue ^CLdCkixô? ou royal; ainsi (pikercLipios et ^aai'Xtxôs sont deux expressions synonymes dont l’une appartient à la langue égyptienne et l’autre à la langue grecque.

5° Les Egyptiens possédaient un mille particulier, composé de 1000 xylons, de 3ooo coudées, de 43oo pieds, de 7 1/2 stades, et de 54oo pieds italiques ou romains; ainsi, il était au mille romain dans le rapport de 27 à 26^. Il s’ensuit que le mille romain valait 6 ou à très-peu près 7 stades égyptiens.

6° Le schène égyptien contenait 4 milles égyptiens, 3o stades, 4o stades d’Eratosthène , et conséquemment 4 8/26 milles romains. Il s’ensuit que la réduction du schène à 4 milles romains est une erreur, et qu’il y a eu dans la formation de l’Itinéraire, pour cet endroit de l’Egypte, la confusion dont j’ai déjà parlé [On peut en dire autant de la réduction du degré à j5 milles romains : sa valeur doit être portée à 75 3/5 milles®.]

Le rapport des mesures égyptiennes aux mesures romaines étant connu, leur rapport aux mesures grecques le sera également.

‘ V/d. supra, p. 109. — ^ Supra, p. 100. '' [Voyez le tableau n° 3, à la fin de la première partie.]

' Supra, p. 84.

■ Girard, Mém. cité, p. 36, note 1.

^ Jablonski, Opuscula, t. I, p. 62.

J’ai dit dans les Prolégomènes que le pied romain et le pied grec étaient entre eux comme 2 4 à 2 5.

On a vu dans ce chapitre que le pied romain était au pied égyptien comme 5 à 6.

Il s’ensuit que le pied grec est au pied égyptien exactement comme 125 est à i44, ou comme i est à i,i52, ou enfin comme 6 est à 6,912 : c’est à très-peu près comme 6 est à 7, rapport qui restera le même pour toutes les mesures qui se combinent de la même manière dans les deux systèmes.

J’ai réuni, dans, le tableau n° 2, les mesures d’Héron dans tous leurs rapports mutuels; et j’y ai ajouté le stade de 4o au scbène. Je donne, de plus, dans le tableau n° 3, la comparaison des principales mesures égyptiennes, grecques, et romaines et comme complément, sous le n° 4> des tables de conversion mutuelle des diverses mesures itinéraires, égyptiennes, grecques et romaines.