I. DU RAPPORT DES MESURES ÉGYPTIENNES AU DEGRE MOYEN DU GLOBE

Si l’on a suivi avec attention notre marche dans le chapitre précédent, on a vu que nos recherches nous conduisent à établir la preuve^ que le stade dit d’Eratosthène , ou de 700 au degré, se combinait essentiellement avec le système métrique égyptien; ou plutôt, que ce stade était réellement une mesure égyptienne, ayant une valeur absolue renfermée 4o fois dans le scbène, 1 o fois dans le mille, 1 fois i/3 dans le stade proprement dit, et composée de 100 xylons, 3oo coudées, 45o pieds, ou 600 spitbames, c’est-à-dire 600 des pieds de ce stade.

Ce résultat est important, puisqu’il prouve que le stade d’Eratosthène, loin d’être, comme on l’a prétendu, une mesure purement

' A la fin de cette première partie. — ^ Supra, p. no.

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

fictive, imaginée pour un système géographique particulier, était dans le fait une mesure itinéraire positive, combinée avec un système métrique connu par un étalon authentique. Or, puisqu’on connaît, d’une part, la valeur absolue du stade au moyen de cet étalon, et, de l’autre, son rapport supposé au degré, dans l’opinion de l’antiquité tout entière h on peut donc dire, avec une précision suffisante, de combien se trompaient sur la vraie longueur du degré moyen , ceux qui ont fait usage de ce stade.

On se rappelle la principale objection faite à la théorie de M. Gossellin. Cet auteur suppose sans preuves, dit-on, que les anciens peuples ont eu, sur la grandeur du globe, précisément les mêmes idées que les modernes^. Or la valeur absolue du stade d’Eratosthène étant connue , nous met en état de déterminer jusqu’à quel point est fondée cette objection, relativement à l’Egypte.

Le degré moyen, ou la 90® partie du quart du méridien, est censé valoir 111 111 mètres.

Par suite, l’évaluation adoptée par M. Gossellin dans ses Tables,

est, comme on sait^ :

Pour le mille romain, supposé égal à la 76® partie du degré

moyen 1 48i“, 48i ,

Ce qui donne pour le pied romain o, 2968;

Pour le stade d’Ératosthène, supposé égal à la 700® partie du

même degré i58, 729,

Et par suite , pour la coudée égyptienne o, 6291.

Maintenant, si l’on compare à. ces évaluations celles que fournit le module adopté ci-dessus (p. 1 16) pour la coudée, il en résulte

pour ces dernières les conséquences suivantes :

La coudée de o”,5275 est moindre que l’évaluation de M. Gossellin, de o“,ooi6

Le stade d’Ératosthène, valant i58™,25, est moindre de o, 48

Le pied romain, pris pour le pied italique, et valant o“,293o, est

moindre de o, oo33

Enfin, le mille romain, valant i465 mètres, est moindre de 16

' Supra, p, 109 — ’ Prolégomènes, p. 20.

Hecherches sur les Fragments d’ Héron d' Alexandrie , p. 120.

TABLEAU DES MESURES ÉGYPTIENNES CONSIDÉRÉES DANS TOUS LEURS RAPPORTS, AVEC LEUR VALEUR. H

(On a écrit en italique tous les nombres qui ne sont que de déduction.)

DOIGT

PALME

ÜICHAS.

SPITHAME.

PIED

PYGON.

COUDÉE

PAS

XYLON.

ORGVE.

CALAMÜS

ACÈNE.

AAIAI