CONVERSION DES STADES OLYMPIQUES

EN STADES

EN MILLES

EN SenÈNES.

ROMAINS

ÉGYPTIENS

Or, ces différences sont trop peu considérables pour que, d’une part, on ne regarde pas comme très-vraisemblable que les mesures égyptiennes ont véritablement l’origine que M. Gossellin leur attribue.

Mais, en même temps, on peut conclure de cette même circonstance, c’est-à-dire de la petitesse relative des différences qui viennent d’être signalées, que le stade de 4o au scbène, identique au stade d’Eratosthène , qui fournit une mesure du degré si voisine de l’exactitude, ne saurait avoir été conclu de l’opération attribuée à Eratosthène par CléomèdeL Une pareille opération, d’après les détails mêmes que donne ce compilateur, n’a pu être qu’excessivement fautive; car l’erreur qui en résulte sur la longueur du degré est de 2 000 toises, ou ^ à peu près , selon Bailly et de plus de i oooo toises ou T selon nous^. Comment accorder une si énorme erreur avec l’opinion qu’Eratosthène avait de la longueur du degré, opinion maintenant bien connue par le module du stade qu’il croyait en être la 700® partie? Je prouverai dans une dissertation à part, qui serait ici un hors d’œuvre, qu’on s’est fait une fausse idée de la nature de ce stade; que non-seulement il ne saurait provenir de l’opération d’Eratosthène, mais que cette prétendue opération, en tant qu opération de géodésie, n’a jamais été faite , et qu’on a pris pour une mesure géodésigue une simple détermination astronomique d’un arc du méridien, convertie par Eratosthène dans un stade connu depuis longtemps en Egypte.

Quant à présent, abstraction faite de cette opération prétendue, je dois m’en tenir au module du stade de 700 au degré, contenu 4o fois dans le schène, et composé de 3oo coudées, 45o pieds, ou 600 spithames. La manière dont ce stade se combine avec le système métrique égyptien prouve suffisamment qu’il en faisait partie, et

‘ Cleomed. Cycl. Theor. lib. I, c. x, p. 62 , sq.

^ Bailly, Hist. de l’astron. mod. liv. IV, S i5, p. 167.

^ Dans une Dissertation sur les préten-

dues mesures de la terre exécutées dans l’école d’Alexandrie. [ Mémoires de l’Académie des inscriptions et belles-lettres , nouv. série, t. VI, p. 261 ; voy. la page 279 de cette Dissertation.]

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

qu’il a dû être, non pas seulement une mesure fictive, car alors on n’en retrouverait l’emploi que dans les combinaisons géographiques, mais une mesure positive , réelle , en usage parmi les Egyptiens , dans sa totalité et dans ses parties L

La preuve que le stade de 4o au schène était une mesure réellement en usage, c’est qu’on le trouve employé dans certaines distances partielles de la basse Egypte, surtout des environs d’Alexandrie, et dans les dimensions de cette ville et de son port^, ce qui explique fort bien pourquoi Eratosthène, qui habitait Alexandrie, l’a choisi pour base de son système géographique.

On en découvre des traces jusque dans les dimensions données par deux auteurs à la base de la grande pyramide.

On se rappelle que les 883 pieds donnés par Pline à la longueur de cette base^, sont des pieds de ce stade; et le passage prouve que la spithame était appelée pied chez ceux des Egyptiens qui faisaient usage du stade de 4o au schène.

Cette même dimension se retrouve encore, mais sous une autre forme, dans un passage* de Philon de Byzance, déjà remarqué par un critique moderne Philon donne à la pyramide 6 stades de circonférence, ou 1 stade 1/2 pour chaque côté^, ce qui revient à 900 pieds, mesure dont l’origine est absolument identique avec celle de Pline, excepté que, à l’instar des anciens, Philon a exprimé les stades en nombre rond : il a dit 6 stades au lieu de 5 ce qui eût été plus exact®.

* Cela est si vrai qu’on le troüve employé par Pythéas etDicéarque“, antérieurs à Eratosthène, et par Scylax, dans plusieurs passages que j’examinerai plus bas‘. ^ /n/ra , deuxième partie, liv. ll,c. i , § /). ^ Supra, p. n4.

’ Letronne, Rech. sur Dicuil,p. 107 C ^ Phil. Byz. DeMiracul. in Gronov. Antiq. Græc. t. VIII, p. 2669, A.

° La circonférence de la base est de 883 X 4 1 selon Pline , ou de 3532 pieds du stade de 700 au degré ou de 4o au schène.

° GosselUn , sur Strabon, l. I, p. 281 , note 5; Mes. ilinér. p. 89 et 43; Recherches, t. IV, p. 827. — ‘ Seconde partie, liv. 1 , c. ri et iv; liv. Il , c. i, § 4. — ‘ [Pour se rendre compte de la forme de cette citation et de plusieurs autres, il ne faut pas perdre de vue que le présent ouvrage était un Mémoire de concours, dont l’auteur devait garder l’anonyme même en se citant.]

Les deux témoignages n’en reviennent pas moins au même; le stade de 4o au schène se montre dans tous les deux, soit entier, soit décomposé en ses parties intégrantes. Or, peut- on croire que les dimensions d’un édifice fussent exprimées en partie d’un stade astronomique et fictif , tel que le serait le stade de 700 s’il avait été déduit de l’opération attribuée à Eratosthène? Ce stade ne peut donc être autre chose qu’une mesure ancienne, liée essentiellement au système métrique égyptien, et qu’Eratosthène n’a ni déduite, ni inventée; et

Les 6 stades valent 36oo pieds : ainsi Phi- Ion devait dire 5 stades; il a négligé la fraction , selon l’usage des anciens, qui en ometten t sou vent de bien plus considérables et de bien moins compliquées ; celle-ci l’est extrêmement, puisqu’elle ne peut se rendre que par £, T", h", t", c’est-à-dire

T T ^ -t- T5T = fîV = 0,887.

Les Grecs étaient bien loin de posséder pour le calcul des fractions toutes les facilités que nous donne la numération arabe. L’imperfection de leurs procédés numériques les forçait d’analyser le reste de chaque division, de manière que les fractions eussent toujours Vanité pour numérateur", et cette méthode entraînait des longueurs infinies. On en jugera par quelques exemples que je choisirai dans le grand extrait d’Héron ;

Soit le nombre 15876, qu’il faille diviser par 200 : nous trouvons pour quotient 79 ou, en fractions décimales,

79,38. Les anciens décomposaient cette fraction ainsi; |

Soit le nombre 60 à diviser par 1 3 : le

* [Excepté pour la fraction | nommée Slfj.oipov, qui s’exprime par yo-, conf. la Géogr. de Ptolémée.j

‘ Tivovrat aewoç • S>v tô c" pépos ylverai od S'' ij" a" : c’est-à-dire 79 -i- [ ^ ( Héron. Cod. 1 670 ,

fol. 69 r°), — ' Tavta {sc. I) àvdXvaov... 'tsepî [lege 'ssapà) ràlÿ, ylvovrai S £ ly" xç" [id. fol. 72 r”). — •‘ Tama [sc. né) jiépi^e -crapà rd 7ÿ, ylvstai â £ y" ly" ouf [id.ib.). — ' Tawa (sc. péptaov •aapà Ta h, ytvsrat ê £ e" i", ifToi réaffapa , xai réacapa TfféfiTTTa [id. fol. 83 r°). — / £ Ç' iS' pi§" axS" [Id, loi. 117 r°).

quotient est 4 tV- Les anciens décompoen i -1- xV-t- ït'. cette

saient les manière :

l’otal ... Il ou tV

La division de 2 5 par i3 donne pour

quotient 1 -|| , dont ils faisaient

et ces fractions partielles valent