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dont la somme totale est ||.

C’est encore ainsi que la fraction |, bien simple pour nous, était, par les Grecs, convertie en | -t- 1 -t- '

La fraction plus composée ne pou vait être exactement représentée que par ces cinq autres-^ :

Total .

124 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

cela est si vrai, qu’on le trouve dans Hérodote, dans Scylax* et Dicéarque^, bien avant le temps d’Eratosthène.

Dans l’usage que cet astronome a fait de ce stade, il a nécessairement connu: 1° sa longueur absolue, puisqu’il le savait de 4o au schène; 2° son rapport au degré: conséquemment, il connaissait le rapport au degré, de toutes les mesures égyptiennes, puisqu’elles étaient liées avec ce stade.

Celte connaissance, qu’il n’a pu tirer de l’opération qu’on lui attribue, dans le cas même où elle aurait été faite, annonce nécessairement des tentatives quelconques pour déterminer la grandeur d’un degré de latitude, tentatives qui auront amené à établir, entre ce degré et les mesures du pays, un rapport plus ou moins juste , selon l’état des connaissances de ceux qui les ont entreprises. Or cet état, nous pouvons le fixer maintenant, puisque nous connaissons, et la valeur absolue de ces mesures, et leur rapport supposé avec le degré du méridien.

Ce rapport supposé étant, pour le stade de 4o au schène, de 700, sera, pour le grand stade, de 52 5; pour le mille, de 70; pour le schène: de 17 1/2, etc. On a vu que la coudée de o^,52']5 était contenue 3oo fois dans le stade de 4o, 4oo fois dans le grand stade, 3 000 fois dans le mille, et 12000 fois dans le schène : d’où il résulte, pour la longueur du degré, comme je l’ai dit, 110775 mètres. Ainsi, voilà la valeur absolue que les Egyptiens supposaient au degré. Mais pour juger de l’étonnante exactitude des opérations qui les conduisirent à cette valeur, c’est au degré de leur pays qu’il convient de la rapporter; et c’est ce que nous ferons dans le paragraphe suivant.

Mais auparavant, il est bon d’examiner si, abandonnant à la fois, et les étalons de la coudée, et la moyenne des mesures romaines, je ne devrais pas, à l’instar de M. Gossellin, m’en rapporter uniquement au module déduit du degré moyen tel que l’ont trouvé les modernes.

Cette méthode est simple et générale; mais on m’accuserait avec

‘ Cela sera prouvé par nos recherches. — ^ Gossellin, sur Strabon, t. I, p. 281, note 5 ; Mes. itinér. p. 3g et 43.

raison de manquer de critique si je l’adoptais ici, puisque je mettrais une pure supposition à la place de faits qui peuvent n’être pas la vérité même, mais dont rien ne m’autorise à nier l’exactitude; car, dans la question présente, il ne s’agit pas de mesures fictives et purement astronomiques , mais de mesures positives, usuelles, d’un peuple bien connu. Or, il importe de distinguer ces deux espèces de mesures.

J’entends par mesure fictive une mesure idéale que l’on suppose contenue un nombre de fois quelconque dans un degré de l’équateur, et dont on se sert pour la construction d’une carte ou pour l’ordonnance d’un système géographique. Quelle que soit la latitude et conséquemment la longueur réelle du degré, il contiendra toujours la même quantité de ces mesures; et c’est en ce sens qu’il est juste de dire quelles sont parties aliquotes de la circonférence du globe. Ainsi, qu’un astronome ou un géographe admette, pour son usage particulier, que le degré est divisé en 5oo, 700, 600, 833 i/3, 666 2/3, 1111 1/9 parties qu’il appellera des stades; cette division de convention ne sera qu’une expression algébrique, qui, dans le fond, n’aura pas plus une valeur précise et déterminée , que les minutes et les secondes dont nous nous servons. Celles-ci sont toujours parties aliquotes de la circonférence; mais, pour leur faire acquérir une valeur absolue et déterminée, il faut commencer par fixer celle du degré auquel on les rapporte. C’est ainsi que le stade d’Eratosthène et le mille romain, considérés comme mesures fictives, sont toujours censés parties aliquotes du degré moyen et du méridien, parce qu’ils ne sont qu’une division semblable à la division en minutes et en secondes, indépendamment de la longueur véritable de ce degré. Sous ce rapport seulement, l’évaluation de M. Gossellin, comme il en convient luimême, est juste et admissible h Mais si ces deux mesures sont considérées comme positives et usuelles, la question change de face.

On doit entendre par mesure positive, une mesure appartenant au système métrique d’un peuple, et se composant d’un nombre fixé

‘ Gossellin, Mes. itinêr. p. 66; ou Recherches, t. IV, p. 354-

126 FRAGMENTS D’HÉRON* D’ALEXANDRIE

de pieds, coudées, etc. en usage chez ce peuple. Cette mesure, de longueur invariable, pourra se trouver dans un certain rapport avec le degré du méridien sous lequel ces opérations auront été faites; mais ce rapport variera selon que l’on se rapprochera ou qu’on s’éloignera de l’Équateur. Et enfin, cette même mesure ne pourrait être partie aliquote de la circonférence, que dans le cas où elle aurait été conclue du degré moyen. Or, cela est-il possible pour les mesures égyptiennes? N’est-il pas, au contraire, de toute évidence que ces mesures ont dû être établies sur un ou deux degrés mesurés à une latitude déterminée ?

Lorsque, de plus, tant de raisons nous portent à croire que le degré auquel se rapportent ces évaluations a été mesuré en Égypte L ne serait-on pas en droit de m’accuser de céder trop aveuglément à l’attrait d’une méthode générale , si j’abandonnais les étalons positifs pour m’attacher uniquement au degré moyen de nos astronomes ?

C’est au module fourni par ces étalons que le critique non prévenu doit s’en tenir; c’est celui que l’accord de tous les monuments, et la réunion des arguments les plus forts, concourent à établir.

Je crois donc, en définitive, ainsi que je l’ai déjà dit, devoir adopter comme types des mesures anciennes positives, pour le stade de 700, i58“,2 5, et pour le mille romain, i465™,3; et c’est, je le répète, de ces deux types, qu’il faut déduire toutes les autres mesures égyptiennes, grecques, et romaines, qui s’y rapportent.

[Ces types ne se trouvent pas, il est vrai, contenus exactement dans le degré moyen du globe ; mais nous allons démontrer qu’ils sont trèsexactement parties aliquotes du degré de l’Égypte, tel que le donnent les observations, etque, par conséquent, ces mesures peuvent, pourvu que l’on se borne à l’Egypte, être considérées à la fois comme astronomiques et comme positives.]

‘ C’est ce qui sera prouvé par l’examen rodote, et surtout par celui de la mesure des dimensions de rEgypte“ d’après Hé- de la terre attribuée à Ératoslhène

* Infra, seconde partie, liv. I, c. i. — ‘ Sapra, p. 121 , note 3.