II. VALEUR DES MESURES ANCIENNES, DEDUITE DU MILLE ROMAIN

Il est évident que si l’on connaissait la longueur positive de l’une de ces mesures, on pourrait en conclure toutes les autres. On remonterait ainsi du pied romain à la parasange et au schène, et l’on descendrait du schène au pied romain, en passant par toutes les unités intermédiaires. La difficulté semble donc se réduire à retrouver le module d’une des mesures linéaires ou itinéraires.

Tel est le problème dont on s’est occupé depuis longtemps. On a mesuré avec soin tous les étalons de pieds romains que le temps a respectés; on a fait des opérations pour déterminer l’intervalle des bornes milliaires qui sont encore en place ; mais il n’a pas été possible de trouver deux mesures de pied ou de mille qui fussent identiques. Les différences vont, pour le mille, à 2 et 3 toises.

Comme on ne saurait croire que les Romains se soient servis de pieds de plusieurs longueurs, il faut nécessairement rejeter

le peu d’accord des résultats entre eux sur des causes simples et naturelles.

Or les différences trouvées dans la longueur des pieds sculptés sur les monuments peuvent tenir :

" 1° A ce que le laps du temps les a plus ou moins détériorés, en sorte que les arêtes des extrémités ne sont plus assez vives pour qu’on puisse être assuré du module à une fraction de ligne près; et cette petite fraction, répétée 5ooo fois, peut amener, sur la longueur du mille, une différence considérable. Car, en supposant ^ de ligne ou d’incertitude sur la longueur du pied, il en résulte près de 2 toises sur celle du mille.

2° Aux altérations insensibles , mais constantes , qu’éprouvent les étalons des mesures quand on les établit les uns d’après les autres, sans avoir l’attention de les rapporter de temps en temps à un étalon primitif invariable. On en a vu en France un exemple lorsque Picard, en 1668, voulut comparer la toise des maçons avec l’étalon du Cbâtelet: il trouva une différence d’environ 5 lignes, ou de On conçoit que si les

arpenteurs, les architectes et les maçons, à Rome, n’avaient pas soin de rapporter souvent leur pied ou leur clecempeda à l’étalon qui se conservait au Capitole^, ces mesures devaient insensiblement s’altérer; et il n’en faut pas davantage pour se rendre compte d’une différence de y ligne qu’on trouve entre les divers pieds mesurés.

Le même raisonnement peut s’appliquer à l’intervalle des bornes milliaires, d’où l’on a conclu directement le mille. Comme cet intervalle se mesurait à la chaîne, les altérations que le decempeda avait subies influaient nécessairement sur la longueur du mille. De plus, les arpenteurs romains ont pu mettre

* Lahire, Acad, des Sciences, ann. lyiU, * J- Gothofred. in. Cad. Theodos. XII, p. 3g5. tit. VI, § 19 ; t. IV, p. 55 1 .

quelque négligence dans les opérations dont ils étaient chargés. Enfin, il se peut encore que, dans ce laps de temps de quinze ou dix-huit siècles qui se sont écoulés , les bornes aient éprouvé quelque déplacement.

Toutes ces diverses causes suffisent, et au delà, pour expliquer les différences qui existent entre les résultats obtenus. Il s’ensuit qu’aucun de ces résultats, pris isolément, ne doit représenter exactement la vraie longueur des mesures romaines, parce que chacun en particulier est, selon toute apparence, affecté d’une erreur quelconque. Mais comme l’erreur, ne pouvant être pour tous dans le même sens, doit se trouver tantôt en plus, tantôt en moins, il est clair que pour avoir une évaluation, sinon définitive, du moins approchée le plus possible, il faut prendre le terme moyen entre toutes les déterminations qui méritent notre confiance. Or :

La moyenne entre les [12] mesures du pied romain, rapportées

par Fréret\= iSo.yà lignes, ou o“,2g/i9

Il faut y ajouter :

1“ La mesme des deux pieds tracés sur le rocher de Terracine

dont le premier est de, . o ,2921

et le second de 0,29/18

2” Celle qui se conclut de l’intervalle des bornes Zi2 à /i6, dans les marais Pontins : cette mesure , d’après toutes les circonstances qui l’accompagnent, est, de toutes, celle qui mérite le plus de confiance; elle donne pour le mille i/i’7i™,233, et pour le pied O ,2942

La moyenne générale de tous ces nombres donne pour la longueur du pied romain

D’où résulte, pour le mille romain , i473”,5.

En partant de cette évaluation moyenne, qui, si elle n’est

' Fréret, Acad, des Inscript, t. XXIV, p. 483, sq. — ^ Mongez, dans le Rapport des travaux de la troisième classe de l’Institut, année 181 3, p. 6 et 7.

PROLÉGOMÈNES. Il

pas la vérité, doit en approcher sensiblement, on est en état de fixer avec une précision satisfaisante la valeur de toutes les mesures dont on a indiqué plus haut les rapports avec le mille romain.

On aura pour

Mètres.

Le stade pythique [t/io du mille romain], . , 1 47,35

Le stade olympique [ i/8] 184,19

Le petit stade égyptien [1/1 5] 98,23

Le grand stade 196,47

La parasange [3 milles] 4420,5

Le schène [4 milles] 58p4

§ III. DES MESURES ASTRONOMIQUES EMPLOYEES DANS LE SYSTEME GEOGRAPHIQUE