DEÜXIÈME SIÈCLE APRÈS L’ÈRE VULGAIRE

C’est encore le résultat de cette belle mesure qui a servi dans la construction de la carte de Ptolémée : car il est démontré par ce qui précède , que dans cette carte , les positions de Thèbes et d’Eléphantine avaient été établies d’après elle. En effet, il y a :

Selon Hérodote. Selon Marin de Tyr ou Ptolémée.

D’Héliopolis à Thèbes .. . 243o*^=4° 38' 4° 4o'.

De Thèbes à Eléphantine. 820 —1 34 1 35

Totaux 3200 6“ 12' 6“ i5'

et j’ai prouvé que ces mesures coïncident absolument avec celles d’Hérodote, parce que dans les tables actuelles conservées par Ptolémée, les degrés ne sont marqués que de cinq en cinq minutes.

Cette identité, déjà si remarquable, prouve, en outre, que la mesure a été donnée à Marin de Tyr, en degrés et non en stades.

En effet, il a été démontré par M. Gossellin^, que ce géographe et

* Joseph. DeBelï. Jad. lib. IV. c. x, § 5, t. II, p. Sog. — ^ Mesures itinéraires^ p. 53.

Ptolémée après lui , ont réduit toutes les distances exprimées en stades sur le pied de 5 o o stades pour un degré ^ ; mais lorsque la distance était exprimée en degrés, ils s’en sont servis sans lui faire subir aucune réduction.

Entre vingt exemples que présente la carte seule de l’Egypte , et que j’exposerai ailleurs, j’en choisirai un qui a rapport à la mesure qui m’occupe. On a vu que la distance entre Péluse et Héliopolis, comptée pour 760 ou i5oo stades, 01126 schènes, était réellement de i°2 5'3o". Si donc cette distance avait été donnée en degrés à Marin de Tyr ou à Ptolémée, on trouverait entre les points susdits 1° 25'surlacartedePtolémée; on trouve, au lieu de cela, i”3o'^, c’est-à-dire l’équivalent de 760 stades de 5oo : donc cette distance lui a été donnée en stades qu’il a convertis en degrés, conformément au principe qu’il avait exclusivement adopté.

Au contraire, si les distances entre le sommet du Delta et Eléphantine lui avaient été données en stades, il est évident qu’il les aurait également converties en degrés, sur le pied de 5oo pour un degré; les 3 260 stades seraient estimés sur sa carte à 6° 3o', et les deux distances seraient distribuées ainsi :

D’Héliopolis à Thèbes 243o st. ~ à° 5i' 36" au lieu de 4“ 4o"

De Thèbes à Eléphantine. . . . 820 = 1 38 24 1 35

Totaux 32 5o 6“ 3o" 6® i5"

' [Ceci suppose la lalitude inférieure à 60°; à partir de ce parallèle, Marin comptait chaque degré de latitude pour 4oo stades seulement.]

^ [Le calcul est fondé sur les données ^ suivantes, qui sont relevées sur la carte

de Ptolémée :

Longitude.

Latitude.

Péluse

Héliopolis (mérid.) .

Différences

Comme les latitudes diflèrent peu de 3o°, il suffit ici de multiplier la différence des longitudes par ÿ \/~5 , ou par \ le carré de cette différence, afin de ramener approxi-

mativement l’arc du parallèle à un arc de grand cercle ; on a alors le carré de la distance des deux points, ou le carré de l’hypoténuse, en ajoutant le carré de la différence des latitudes : à peu près comme dans la méthode de Ptolémée, et beaucoup plus exactement que dans celle de Marin de Tyr. (Voir ci-dessus, p. i4o, note 6.)

L’exemple actuel donne ainsi { 5o^ -t-8o^ = 8275, dont la racine carrée, go' [=\° 3o'), représente la distance approximative des deux points, rapportée à la circonférence d’un grand cercle.]

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

Ce qui porterait ^ les latitudes

De Thèbes, à. . . . 25“ i8' 24", au lieu de 25“ 3o' ou mieux 25“ 82'

D’Elépbantine , à. . 28 4o 28 55 28 56

Les latitudes de la carte de Ptolémée prouvent donc avec évidence :

1° Que la distance de Péluse à Héliopolis lui a été donnée en stades, qu’il a pris pour stades de 5oo au degré, selon son usage;

2° Que les deux distances partielles entre Héliopolis et Eléphantine lui ont été données en degrés, dont il a tout simplement transporté la valeur sur sa carte : et voilà pourquoi l’intervalle des deux points s’y trouve si juste.

Ainsi, tandis qu’Hérodote , Eratosthène, Juba, Josèphe, donnent

ces distances exprimées en stades, dans les différents modules usités $

en Egypte, la carte de Ptolémée offre la traduction de ces stades en degrés: traduction faite par les anciens eux-mêmes, auxquels Marin de Tyr a emprunté les éléments de sa carte; et comme ces anciens estimaient les 6 5oo, 4333 i/3, et 325o stades, à 6“ 1 2' environ, il en résulte qu’ils en connaissaient le module à 1 o5o, 700, 52 0 par degré : de manière que la comparaison seule des latitudes de Ptolémée avec les mesures d’Hérodote, abstraction faite de toute application au terrain,

prouve mathématiquement cpxQ les stades de l’Egypte étaient réellement regardés comme étant de 626, 700, io5o au degré.

Je dirai ailleurs comment ces belles mesures, parleur exactitude même, ont induit toute l’école d’Alexandrie à croire que le Nil coule dans le sens du méridien^, tandis que la véritable direction de ce fleuve était parfaitement connue des anciens observateurs, auxquels on doit les opérations dont j’ai présenté les curieux résultats.

' [Dans ce calcul, l’auteur suppose implicitement que les trois villes sont sensiblement sous le même méridien :

Latitude d’Héliopolis (suivant Ptolémée) ... . 3o° 10' 00" 3o“ 10'

Retranchez 4° 5o' 36"aulieude 4“ 4o'

Reste pour la latitude de Thèbes 25 18 24., 28 3o

Retranchez encore. .. 1° 38' 24 " i°35'

Reste la latitude d’Éléphantine 23 4o 00 au lieu de 23 55.]

" [Voir laGéogr. de Strab. trad. en français, t. V, p. 317, note 1 , et p. 419, note 1.]

Je me borne maintenant à dire que les dimensions données à l’Egypte par Hérodote, démontrent qu’au temps de cet historien, le système métrique de l’Egypte était conforme à celui dont j’ai exposé les bases, et qu’il avait pour fondement les mêmes mesures élémentaires. Cela est si vrai , qu’indépendamment de toutes les preuves qui ont servi à l’établir, et en supposant c|ue l’on ne connaisse a priori ni son rapport avec le système romain, ni l’étalon de la coudée, on pourrait lé reproduire à moins de deux millimètres près pour la coudée , au moyen des seules distances que donne Hérodote, comparées aux observations modernes. En voici la preuve :

Ces observations donnent, entre Péluse et Eléphantine, 7°. 38' 35".

Or, le degré moyen de la haute Egypte étant de 110775 mètres L les 7° 38' 35" représentent 846 65g mètres.

Pour retrouver les mesures égyptiennes, je ne ferai que diviser ce nombre de mètres par 4ooo, 5333 i/3, 8000, 2000, j’aurai :

Notre module est DilTérence.

Stade de 3o au schène 211,66 .... 211,00 o*“,66

de 4o i58,74 • • • • i58,25 0,49

de 60 io5,83 .... io5,5o o, 33

Diaule 4s3,33 .... 422,00 1, 33

Coudée 0,5292.... 0,5275 O, 0017

Pied 0,3528.... 0.3517 O, 0011

Je ne crains pas d’aflirmer que la géographie d’aucune contrée n’offre l’exemple d’une semblable exactitude.

L’examen que je viens de faire des mesures d’Hérodote est bien propre à augmenter l’étonnement que nous avait causé l’exactitude que les Egyptiens ont mise dans la mesure du degré. Pour obtenir cette mesure, il suffisait de deux latitudes observées et d’une opération géodésique, et cela est déjà beaucoup; mais pour connaître la longueur de l’Egypte en ligne droite, depuis Péluse jusqu’à Héliopolis et d’Héliopolis à Syène, lieux qui ne sont pas sous le même méridien, il était encore nécessaire de connaître la différence en longitude ‘ [Ci-dessus, p. 128.]

FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE

de ces trois points, et cette opération est encore plus difficile que les deux autres.

Ptolémée avait une idée du procédé \ qu’il aura puisé à quelque ancienne source; car il est fort douteux qu’il ait su le mettre en pratique avec exactitude, quoi qu’il en dise^. Mais, quant aux anciens observateurs, qui pourrait maintenant douter qu’ils n’aient connu les moyens de faire toutes ces opérations, avec une précision qui le cède de bien peu à celle qu’y mettraient les modernes?