II. SECONDE MODIFICATION DE L’USAGE DU PIED GREC EN EGYPTE
Malgré l’attention extrême que les Ptolémées ont apportée à la conservation des usages égyptiens, et surtout du système métrique, on ne peut guère douter que, par raison d’utilité, les Grecs qui vinrent
' Matth. XVII, 25; XXII, ij, 19; Marc.
XII, i4.
^ Matth. XXVII, 65, 66; xxviii, ii; Hesyclî.- roce Kova'?MB/a.
^ Johan. XIII, 4.
‘ Acf. Apost. XXI, 38.
^ Ibid. XIX, 12.
“ Act. Apost. XIX, 12.
’ Marc. VI, 27.
® J. Lips. in. Tacit. histor. 1, 25.
® Joan. Il, i5.
Marc. XV, i5; Mallh. xxvii, 26.
" Act. Apost. xvï, 22 \ et Corinth. xi, i5. Supra, p. 61; et 63, n' i""'.
234 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
s’ établir en Egypte n’aient permis l’introduction du pied et de la coudée grecs, et leur usage simultané avec celui des mesures égyptiennes de même dénomination. Il n’est pas dans l’esprit des peuples de renoncer tout à coup aux habitudes nationales; et l’on doit regarder comme impossible que les Grecs aient abandonné, en mettant le pied sur le sol de l’Egypte, les mesures fondamentales qu’ils tenaient de leurs ancêtres. Ainsi, de même que, par la suite, les Romains apportèrent en Egypte le pied romain, sans supprimer pour cela aucune des mesures égyptiennes, de même aussi les Ptolémées y avaient dû introduire le pied grec et la coudée grecque.
Ce fait, déjT presque démonté par la nature même des choses, le devient complètement par l’inspection du nilomètre d’Eléphantine.
Les coudées égyptiennes tracées sur l’échelle de ce monument bâti par Ptolémée, sont divisées chacune en quatorze parties b
Cette division, d’après le tableau d’Héron et les notions conservées par Hérodote est tout à fait étrangère à la coudée égyptienne : car ces auteurs la montrent divisée en 6, 3, ou 2 4 parties, nombres entièrement différents par leur composition, 3es nombres 7, i 4, 2 1,28.
Voilà une difficulté radicale !
Pour l’expliquer, M. Girard est contraint de supposer, sans aucune preuve , que , dans l’origine , la coudée se composait de 7 palmes ou de 28 doigts; qu’ensuite elle a été réduite à 6 palmes ou 2 4 doigts; mais que dans ce cas-là même on conservait quelquefois la division en7, i4, 21 et 28 parties
Cette hypothèse , tout à fait gratuite , est si peu naturelle , et M. Girard l’appuie sur des raisons si peu vraisemblables, qu’on ne devrait pas balancer à la rejeter sans retour, quand elle ne serait pas en contradiction formelle avec le texte d’Hérodote. Eh quoi! dira-t-on alors, du temps d’Hérodote la coudée se composait de 6 palmes, chacun de 1 2 doubles doigts et de 2 4 simples; et vous voulez que du temps des Ptolémées on l’ait divisée en sept parties, tout en lui con-
Supra, p. ii3. — ^ Supra, p. 186, sq. — ^ Girard, Mémoire sur le Nilomètre,
servant la valeur des 6 palmes et des ilx doigts! Et sur quoi fondezvous une semblable supposition? sur rien: car c’est en vain que vous prétendriez invoquer la valeur de la coudée des Juifs, sous prétexte qu’il y en avait de deux espèces, l’une de 6 palmes, f autre de y. Les auteurs ne disent autre chose sinon que la coudée du sanctuaire avait un palme de vlus que la coudée commune; mais ils n’articulent point le rapport de 6 à y. Ainsi, dans le cas même où il y aurait identité entre les deux objets que vous comparez, savoir entre les coudées égyptienne et hébraïque (ce qu’il faudrait au moins commencer par établir), vous vous serviriez évidemment de Yinconnu pour expliquer Vinconna.
Sans recourir à des hypothèses gratuites et forcées, on peut trouver une explication naturelle de la division de la coudée en quatorze parties, sur un monument construit par l’an des Ptolémées.
On se rappelle que le rapport du pied grec au pied romain est celui de 2Ô à 2Ù; et comme le pied romain est au pied égyptien :: 5:6, il s’ensuit que le pied grec est au pied égyptien :: 126 : i 44, ou ;: 6 : 6,912, ou en nombre rond :: 6 : y^; et le même rapport existera entre les coudées.
Dès lors, on conçoit que 24 doigts égyptiens valent 28 doigts grecs, et conséc[uemment i4 doubles doigts ou condyles grecs. Il est donc déjà très-probable , par ce seul rapprochement qui tient à l’essence des mesures, que les j4 condyles qui divisent la coudée égyptienne du Kilomètre , ne sont autre chose que des condyles de la coudée grecque appliqués sur la coudée égyptienne; d’oèi il résulte que les Ptolémées, tout en conservant à celte coudée sa longueur véritable, d’après laquelle étaient évaluées les inondations du Nil, avaient en même temps, pour l’usage des Grecs, divisé cette coudée de telle manière, qu’ils pussent sur-le-champ la convertir dans leurs propres mesures. De cette manière, en effet, pour effectuer la réduction d’un nombre donné de coudées égyptiennes en coudées grecques, il suffisait d’ajouter un sixième; et pour réduire les coudées grecques en coudées égytiennes, il ne fallait que retrancher un septième.
^ Voyez p. 119.
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
On se fera une idée complète de cette réduction par la figure ci-contre qui représente la moitié de l’échelle duNilomètre, divisée en i 2 coudées, subdivisées chacune en là condyles.
On voit, par cette figure, qu’en retranchant à chaque coudée égyptienne 2 condyles, on avait la coudée grecque,
de manière que 6, 1 2, 18, 2 4 coudées du Nilomètre,
répondaient juste à 7, i4» 21, 28 coudées grecques.
Ainsi, quand l’inondation était àEléphantine de 24 coudées égyptiennes, les Grecs la disaient de 28 coudées.
C’est à cette dernière mesure que se lie le passage où Plutarque, rapportant l’opinion de certains rêveurs sur la liaison de l’inondation du Nil avec le cours de la lune.
dit : Il y a des gens qui pensent que le Nil, dans ses inondations, garde un certain rapport avec les phases de la lune : car le maximum de l’inondation est à Eléphantine de 28 coudées, nombre égal à celui des jours de la révolution lunaire^, etc. Or, on sait que le maximum de l’inondation était à Eléphantine de 24 coudées égyptiennes : les 28 coudées ne peuvent donc que se rapporter à l’évaluation des Grecs.
Ce que le curieux passage de Plutarque peut laisser de vague à cet égard est heureusement précisé de la manière la plus claire par le sophiste Aristide , qui avait parcouru l’Egypte quatre fois dans son entier L En rapportant l’opinion dont parle Plutarque , il dit qu’à Syène et à Eléphantine le Nil s’élève de 28 coudées, à Coptos de 21, à Memphis de là, selon les coudées qui y sont connues, et
‘ OtovTcu hè'apàs Tà^wTa Tïjs lieXrjvïjs é)(siv Ttvà \6yov ToO Ne^Xou xàs àvaêdcrsis' V pèvyàp peyltrlr) 'rsepi T>)v ÈXs^oLVTlvrjv , ôxrà) yiveTou xai sîxoa l 'driy^eav , 6(7(31 (pÜTO. xai péTpa. rwv èp-
prfveov éxà<r7)75 èa^iv rj Sè -crépi JMéi'S}7Ta xai Sôïv ^pa^vT(XTv [legeéTilâ)
-crpos T>)v Si^ÔTopov Y) hr) pé(7rj -crépi M^p- (piv 6t(xv V 8exaTe«7(rap&M> -crj^p^ewv
-crpoe Tï)v Tsavtjé'krj^ov “.
^ Aristid. in Ægypt. t. II , p. 33 1 , ed. Gebb.
“ Plutarch. de Iside et Osiride , t. II, p. 368 B.
d’après lesquelles les Grecs comptent encore maintenant, etc.^. On sait en effet, par le témoignage de Strabon et d’Héliodore^, que le nilomètre de Memphis était semblable à celui d’Eléphantine , et probablement aussi à celui deCoptos, puisqu’il résulte du passage d’Aristide que la division de l’échelle y était la même.
Je m’arrête à ce seul fait contenu dans le passage d’Aristide, que les Grecs comptaient 28,21, i4, 7 coudées, là où les Egyptiens (et le Nilomètre en fait foi) n’en comptaient que 2 4, 18, 12, 6; et je demande si les deux passages de Plutarque et d’Aristide, rapprochés de la division des coudées du Nilomètre , ne prouvent pas avec évidence que cette division n’est autre que celle de la coudée grecque appliquée sur la coudée égyptienne, de manière à fournir sur-le-champ la conversion mutuelle la plus simple des mesures des deux peuples.
On pouvait d’ailleurs obtenir facilement ce résultat au moyen d’étalons portant une double division , comme on Ta fait en France lors de l’établissement du nouveau système métrique, et comme on le voit à la page suivante.
* Tô èv ^vtvYf {lege 'Sivvjvrj) fxévKaiÉXe- (pavThrj ,OKrà} eixocriv alpeîcrdai'xsij^eis- -crépi S’ a5 tô ivèixàv xai Apaêtov èpiràpiotr rr)v K-diflov ëvx xai sîxocu, xai asâXiv TOVTOûv dipaipetv éirlà, xai T^-rVapas xai héxa ayeiv roùs xarà Mép.(piv yvupipovs , xai 'apàs ots ÈWrjves ijhrj Xoyi^ovrat, X. T. X. La particule est la seule dilTiculté de ce passage ; mais il me semble qu’elle a ici le même sens que lui donnent les anciens grammairiens, celui de 57 S >7 vvv ou même éri vvv’’, comme dans Eschine le Socratique : écrTe ^ § >7 xai êpcoTa avTOv é)^etv\ où, selon Fischer, ^§>7 est pour vvv ou rjhïj vüv, ou dans Démosthène: ws oiix èhàxet... Trjs tcDp inTtéwv
^OYjdetas ï}^rj Ssj'v'', où les motï oiix — rjtrj ont le sens de oùx — é-ri. Le sens que je donne à ^§>7 dans le, passage d’Aristide, est surtout évident pour celui-ci de Pausanias : Talepov tè xai dirà T&irSe (pM'kàs é)(ovatv, ArVaXon toü Mvexov, xai ÜToXepaiov Toü Alyvxliov , xai xar èpè (3aaikéciûs khpiavov‘ : phrase exactement parallèle à celle-ci de Strabon : Et-TTwv Sè xai aÙTOs [ÈpaTO(76évr}s) ÙTtoaov 'vspoièrj rà T)7s oixovpévtjs eis yvâxTiv toTs per ÀXé- ^avSpov, xaixar’ airov ^^rj, peraëéSrjxev, x.r.XJ, où M. de Bréquigny a supprimé fort à tort cet rjhrj, qu’il n’a point entendu.
^ Supra, p. 1 1 5.
“ Aristid. in Ægypt. t. II, p. 36i, ed. Gebb. — ‘ Hesycb. voce Etymolog. magn. col. ii8, /iig. — ' Æscbin. in Axiocho , § 22 , ed. Fisch. — Demosth. Contra Midiam. p. 667, 1. 12, ed. Reisk. — ' Pausan. lib. I, c. V, p. 34, ed. Clavier. — Strab. Hb. I, p. 83 G ; cf. II, p. 179A.
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
ÜUGYE EGYPTIKNNE flivisc'e en coudées
ég'Yptiennes (i'Picd C'oudëe+'r
oTee<|ues.
f'ied 5*
i'coui/ee
Coudée 3*
(i‘pied
Pied
ô'pied
:^3’'coudee 1
Vniofi ^
.J“Pied. Coudée 2'l
Uh
\2‘^ coudée \3''pied
Pied 2'
. 2' pied
Coudée P
' coudée
Piedi'
j"piod
Ce n’est pas tout ; puisqu’il est démontré que les Ptolémées, pour l’usage commun des Egyptiens et des Grecs, ont introduit le pied grec dans le système égyptien, de même cju’après eux les Romains y ont introduit le pied romain, on conçoit que le stade olympique a dû être quelquefois employé, du moins par les Grecs habitants de l’Egypte, dans l’évaluation des distances partielles. En outre, le rapport des deux pieds étant celui des nombres 7 et 8, le même rapport s’ensuivait nécessairement pour les deux stades; en sorte qu’il était on ne peut plus facile aux Grecs de convertir, dans le stade qui leur était propre, quelques-unes des distances générales si exactement prises par les Egyptiens.
On a donc lieu de s’étonner que, parmi toutes les distances conservées par les écrivains postérieurs à Alexandre, on ne trouve qu’un seul exemple d’une réduction semblable; et cet exemple, où se reconnaissent les mesures combinées d’Hérodote et d’Artémidore, le voici :
Pline, fixant la limite de fEgypte à 16 m. p. au delà de Syène, compte, depuis ce point jusqu’à Alexandrie , 585 m. p. qui représentent 468o stades : « Et supra Syenen xvi m. p.
habitatur, navîgaiionis Ægyptiœ finis, ab Alexandria dlxxxv m. p. L Mais comme le rapprochement de toutes les dimensions de l’Egypte , conservées par Hérodote, Eratosthène, Juba, Strabon et Josèphe, prouve que Syène et Pbilé, regardées toutes deux comme les dernières villes de l’Egypte sont la limite où s’arrêtent constamment les grandes mesures, il devient probable que Pline s’est ici trompé en liant les 4680 stades avec le lait que l’Egypte s’étendait k xvi m. p. au sud de Syène. Ce sont deux notions indépendantes l’une de l’autre, comme le prouve le rapprochement suivant :
Selon Hérodote, entre Syène ou Éiéphantine, et Thèbes, on
compte 820 stades
Selon le même, entre Thèbes et la pointe du Delta, il y avait 2 43o ^
Selon Artémidore, d’Alexandrie à la pointe du Delta, on
comptait 84 o ^
Total 4090 stades.
Or, à090 stades égyptiens valent 4674 stades olympigaes , ou, d’après la réduction propre à Pline, 584 1/Ù milles. D’où l’on voit que cette mesure est la même que l’ancienne conservée par Hérodote et Artémidore, et convertie ici en stades grecs.
Mais, encore une fois, c’est le seul exemple d’une telle réduction, que présentent les auteurs anciens
* Plin. V, 9, p. 2 5 7. Quelques éditions, et entre autres celles du P. Hardouin, portent DLXXX. M.P. Mais le manuscrit de Chifflet, et l’édition princeps de 1469“ donnent DLXXXV, leçon d’ailleurs conservée dans la leçon vicieuse DLXXXII qu’on lit au manuscrit du Vatican ^ II et V se confondent souvent, les deux chiffres ne différant que par la position plus ou
moins oblique des lignes qui les forment. ■ Strab. lib. I , p. 68 A ; XVII , p. 1 1 y3 A. ^ Supra, p. i46.
“ Supra, p. i43.
® Supra, p. 21 5.
“ II faut toutefois ajouter les dimensions données par Diodore à la grande pyramide; elles sont en stades grecs.
Supra, p. 178, n' 2. — ^ Codex Vatic. n” 386i , foi. 24 col. 2. {Il n'est plus en France.)
FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
